Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71347 / 62859
↖ ↑ ↗
← N  7.332502°
E 15.960388°		 ← 302.93 m → N  7.332502°
E 15.963135°		 →
↑
302.88 m
↓
↑
302.88 m
↓
N  7.329779°
E 15.960388°		 ← 302.93 m →
91 750 m²		 N  7.329779°
E 15.963135°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71347 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62859 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544338226318359 y=0.479579925537109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544338226318359 × 217)
    floor (0.544338226318359 × 131072)
    floor (71347.5)     		tx = 71347
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479579925537109 × 217)
    floor (0.479579925537109 × 131072)
    floor (62859.5)     		ty = 62859
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71347 / 62859 ti = "17/71347/62859"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71347/62859.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71347 ÷ 217
    71347 ÷ 131072     		x = 0.544334411621094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62859 ÷ 217
    62859 ÷ 131072     		y = 0.479576110839844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544334411621094 × 2 - 1) × π
    0.0886688232421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27856132
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479576110839844 × 2 - 1) × π
    0.0408477783203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.12832708028289
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27856132} λ = 0.27856132}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.12832708028289))-π/2
    2×atan(1.13692480757641)-π/2
    2×0.8493863192954-π/2
    1.6987726385908-1.57079632675     		φ = 0.12797631
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27856132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.960388°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12797631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.332502°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71347 KachelY 62859 0.27856132 0.12797631 15.960388 7.332502
    Oben rechts KachelX + 1 71348 KachelY 62859 0.27860926 0.12797631 15.963135 7.332502
    Unten links KachelX 71347 KachelY + 1 62860 0.27856132 0.12792877 15.960388 7.329779
    Unten rechts KachelX + 1 71348 KachelY + 1 62860 0.27860926 0.12792877 15.963135 7.329779
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12797631-0.12792877) × R
    4.75400000000126e-05 × 6371000     		dl = 302.87734000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12797631-0.12792877) × R
    4.75400000000126e-05 × 6371000     		dr = 302.87734000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27856132-0.27860926) × cos(0.12797631) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991822202472268 × 6371000     		do = 302.928030138675m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27856132-0.27860926) × cos(0.12792877) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991828268751643 × 6371000     		du = 302.929882936542m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12797631)-sin(0.12792877))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991822202472268-0.991828268751643)×R²
    abs(0.27860926-0.27856132)×6.0662793746058e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.0662793746058e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.0662793746058e-06×40589641000000     		ar = 91750.3165823812m²