Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71345 / 62929
↖ ↑ ↗
← N  7.141773°
E 15.954895°		 ← 303.06 m → N  7.141773°
E 15.957642°		 →
↑
303 m
↓
↑
303 m
↓
N  7.139048°
E 15.954895°		 ← 303.06 m →
91 828 m²		 N  7.139048°
E 15.957642°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71345 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62929 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544322967529297 y=0.480113983154297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544322967529297 × 217)
    floor (0.544322967529297 × 131072)
    floor (71345.5)     		tx = 71345
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480113983154297 × 217)
    floor (0.480113983154297 × 131072)
    floor (62929.5)     		ty = 62929
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71345 / 62929 ti = "17/71345/62929"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71345/62929.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71345 ÷ 217
    71345 ÷ 131072     		x = 0.544319152832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62929 ÷ 217
    62929 ÷ 131072     		y = 0.480110168457031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544319152832031 × 2 - 1) × π
    0.0886383056640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.27846545
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480110168457031 × 2 - 1) × π
    0.0397796630859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.124971497309486
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27846545} λ = 0.27846545}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.124971497309486))-π/2
    2×atan(1.13311615574744)-π/2
    2×0.847721895140218-π/2
    1.69544379028044-1.57079632675     		φ = 0.12464746
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27846545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.954895°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12464746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.141773°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71345 KachelY 62929 0.27846545 0.12464746 15.954895 7.141773
    Oben rechts KachelX + 1 71346 KachelY 62929 0.27851339 0.12464746 15.957642 7.141773
    Unten links KachelX 71345 KachelY + 1 62930 0.27846545 0.12459990 15.954895 7.139048
    Unten rechts KachelX + 1 71346 KachelY + 1 62930 0.27851339 0.12459990 15.957642 7.139048
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12464746-0.12459990) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dl = 303.004760000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12464746-0.12459990) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dr = 303.004760000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27846545-0.27851339) × cos(0.12464746) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992241558401555 × 6371000     		do = 303.0561122337m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27846545-0.27851339) × cos(0.12459990) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.99224747017332 × 6371000     		du = 303.057917840967m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12464746)-sin(0.12459990))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992241558401555-0.99224747017332)×R²
    abs(0.27851339-0.27846545)×5.91177176512137e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.91177176512137e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.91177176512137e-06×40589641000000     		ar = 91827.7181250172m²