Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71345 / 62917
↖ ↑ ↗
← N  7.174476°
E 15.954895°		 ← 303.03 m → N  7.174476°
E 15.957642°		 →
↑
303 m
↓
↑
303 m
↓
N  7.171751°
E 15.954895°		 ← 303.04 m →
91 821 m²		 N  7.171751°
E 15.957642°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71345 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62917 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544322967529297 y=0.480022430419922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544322967529297 × 217)
    floor (0.544322967529297 × 131072)
    floor (71345.5)     		tx = 71345
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480022430419922 × 217)
    floor (0.480022430419922 × 131072)
    floor (62917.5)     		ty = 62917
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71345 / 62917 ti = "17/71345/62917"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71345/62917.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71345 ÷ 217
    71345 ÷ 131072     		x = 0.544319152832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62917 ÷ 217
    62917 ÷ 131072     		y = 0.480018615722656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544319152832031 × 2 - 1) × π
    0.0886383056640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.27846545
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480018615722656 × 2 - 1) × π
    0.0399627685546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.125546740104927
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27846545} λ = 0.27846545}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125546740104927))-π/2
    2×atan(1.13376816016488)-π/2
    2×0.848007274823627-π/2
    1.69601454964725-1.57079632675     		φ = 0.12521822
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27846545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.954895°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12521822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.174476°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71345 KachelY 62917 0.27846545 0.12521822 15.954895 7.174476
    Oben rechts KachelX + 1 71346 KachelY 62917 0.27851339 0.12521822 15.957642 7.174476
    Unten links KachelX 71345 KachelY + 1 62918 0.27846545 0.12517066 15.954895 7.171751
    Unten rechts KachelX + 1 71346 KachelY + 1 62918 0.27851339 0.12517066 15.957642 7.171751
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12521822-0.12517066) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dl = 303.004760000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12521822-0.12517066) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dr = 303.004760000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27846545-0.27851339) × cos(0.12521822) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992170437085015 × 6371000     		do = 303.034389952966m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27846545-0.27851339) × cos(0.12517066) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992176375790636 × 6371000     		du = 303.036203786525m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12521822)-sin(0.12517066))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992170437085015-0.992176375790636)×R²
    abs(0.27851339-0.27846545)×5.93870562093368e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.93870562093368e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.93870562093368e-06×40589641000000     		ar = 91821.1374168393m²