Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71338 / 62918
↖ ↑ ↗
← N  7.171751°
E 15.935669°		 ← 303.04 m → N  7.171751°
E 15.938416°		 →
↑
303 m
↓
↑
303 m
↓
N  7.169026°
E 15.935669°		 ← 303.04 m →
91 822 m²		 N  7.169026°
E 15.938416°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71338 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62918 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544269561767578 y=0.480030059814453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544269561767578 × 217)
    floor (0.544269561767578 × 131072)
    floor (71338.5)     		tx = 71338
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480030059814453 × 217)
    floor (0.480030059814453 × 131072)
    floor (62918.5)     		ty = 62918
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71338 / 62918 ti = "17/71338/62918"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71338/62918.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71338 ÷ 217
    71338 ÷ 131072     		x = 0.544265747070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62918 ÷ 217
    62918 ÷ 131072     		y = 0.480026245117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544265747070312 × 2 - 1) × π
    0.088531494140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.27812989
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480026245117188 × 2 - 1) × π
    0.039947509765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.125498803205307
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27812989} λ = 0.27812989}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125498803205307))-π/2
    2×atan(1.13371381213704)-π/2
    2×0.847983493965134-π/2
    1.69596698793027-1.57079632675     		φ = 0.12517066
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27812989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.935669°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12517066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.171751°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71338 KachelY 62918 0.27812989 0.12517066 15.935669 7.171751
    Oben rechts KachelX + 1 71339 KachelY 62918 0.27817783 0.12517066 15.938416 7.171751
    Unten links KachelX 71338 KachelY + 1 62919 0.27812989 0.12512310 15.935669 7.169026
    Unten rechts KachelX + 1 71339 KachelY + 1 62919 0.27817783 0.12512310 15.938416 7.169026
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12517066-0.12512310) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dl = 303.004760000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12517066-0.12512310) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dr = 303.004760000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27812989-0.27817783) × cos(0.12517066) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992176375790636 × 6371000     		do = 303.036203786525m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27812989-0.27817783) × cos(0.12512310) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992182312252 × 6371000     		du = 303.03801693463m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12517066)-sin(0.12512310))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992176375790636-0.992182312252)×R²
    abs(0.27817783-0.27812989)×5.93646136393122e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.93646136393122e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.93646136393122e-06×40589641000000     		ar = 91821.6869132214m²