↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 642.18 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 641.93 m ↓ |
↑ 1 641.93 m ↓ |
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S 47 |
← 1 641.72 m → 2 695 975 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435333251953125 y=0.651458740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435333251953125 × 214)
floor (0.435333251953125 × 16384)
floor (7132.5)tx = 7132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651458740234375 × 214)
floor (0.651458740234375 × 16384)
floor (10673.5)ty = 10673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7132 / 10673 ti = "14/7132/10673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7132/10673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7132 ÷ 214
7132 ÷ 16384x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10673 ÷ 214
10673 ÷ 16384y = 0.65142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65142822265625 × 2 - 1) × π
-0.3028564453125 × 3.1415926535Φ = -0.951451583658875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951451583658875))-π/2
2×atan(0.386180043757622)-π/2
2×0.36853614660363-π/2
0.737072293207261-1.57079632675φ = -0.83372403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83372403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.768868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7132 KachelY 10673 -0.40650491 -0.83372403 -23.291016 -47.768868 Oben rechts KachelX + 1 7133 KachelY 10673 -0.40612141 -0.83372403 -23.269043 -47.768868 Unten links KachelX 7132 KachelY + 1 10674 -0.40650491 -0.83398175 -23.291016 -47.783634 Unten rechts KachelX + 1 7133 KachelY + 1 10674 -0.40612141 -0.83398175 -23.269043 -47.783634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83372403--0.83398175) × R
0.000257720000000017 × 6371000dl = 1641.93412000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83372403--0.83398175) × R
0.000257720000000017 × 6371000dr = 1641.93412000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40612141) × cos(-0.83372403) × R
0.000383499999999981 × 0.672123008141318 × 6371000do = 1642.18369514693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40612141) × cos(-0.83398175) × R
0.000383499999999981 × 0.671932159752895 × 6371000du = 1641.71739938273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83372403)-sin(-0.83398175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672123008141318-0.671932159752895)× R²
abs(-0.40612141--0.40650491)×0.000190848388423315× R²
0.000383499999999981×0.000190848388423315× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190848388423315× 40589641000000 ar = 2695974.64182992m²