↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 981.62 m → | N 78 |
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↑ 981.96 m ↓ |
↑ 981.96 m ↓ |
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N 78 |
← 982.35 m → 964 272 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87054443359375 y=0.13592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87054443359375 × 213)
floor (0.87054443359375 × 8192)
floor (7131.5)tx = 7131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13592529296875 × 213)
floor (0.13592529296875 × 8192)
floor (1113.5)ty = 1113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7131 / 1113 ti = "13/7131/1113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7131/1113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7131 ÷ 213
7131 ÷ 8192x = 0.8704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1113 ÷ 213
1113 ÷ 8192y = 0.1358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8704833984375 × 2 - 1) × π
0.740966796875 × 3.1415926535Λ = 2.32781585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1358642578125 × 2 - 1) × π
0.728271484375 × 3.1415926535Φ = 2.28793234506604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32781585} λ = 2.32781585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28793234506604))-π/2
2×atan(9.85454081166482)-π/2
2×1.46966644080679-π/2
2.93933288161358-1.57079632675φ = 1.36853655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32781585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.374024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36853655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.411368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7131 KachelY 1113 2.32781585 1.36853655 133.374024 78.411368 Oben rechts KachelX + 1 7132 KachelY 1113 2.32858284 1.36853655 133.417969 78.411368 Unten links KachelX 7131 KachelY + 1 1114 2.32781585 1.36838242 133.374024 78.402537 Unten rechts KachelX + 1 7132 KachelY + 1 1114 2.32858284 1.36838242 133.417969 78.402537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36853655-1.36838242) × R
0.000154129999999864 × 6371000dl = 981.962229999131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36853655-1.36838242) × R
0.000154129999999864 × 6371000dr = 981.962229999131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32781585-2.32858284) × cos(1.36853655) × R
0.000766990000000245 × 0.200883553358858 × 6371000do = 981.616135559728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32781585-2.32858284) × cos(1.36838242) × R
0.000766990000000245 × 0.201034539051758 × 6371000du = 982.353926134971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36853655)-sin(1.36838242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200883553358858-0.201034539051758)× R²
abs(2.32858284-2.32781585)×0.000150985692900174× R²
0.000766990000000245×0.000150985692900174× 6371000²
0.000766990000000245×0.000150985692900174× 40589641000000 ar = 964272.212628142m²