Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71308 / 63049
↖ ↑ ↗
← N  6.814625°
E 15.853271°		 ← 303.27 m → N  6.814625°
E 15.856018°		 →
↑
303.20 m
↓
↑
303.20 m
↓
N  6.811899°
E 15.853271°		 ← 303.27 m →
91 950 m²		 N  6.811899°
E 15.856018°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71308 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63049 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544040679931641 y=0.481029510498047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544040679931641 × 217)
    floor (0.544040679931641 × 131072)
    floor (71308.5)     		tx = 71308
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481029510498047 × 217)
    floor (0.481029510498047 × 131072)
    floor (63049.5)     		ty = 63049
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71308 / 63049 ti = "17/71308/63049"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71308/63049.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71308 ÷ 217
    71308 ÷ 131072     		x = 0.544036865234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63049 ÷ 217
    63049 ÷ 131072     		y = 0.481025695800781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544036865234375 × 2 - 1) × π
    0.08807373046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27669178
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481025695800781 × 2 - 1) × π
    0.0379486083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.11921906935508
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27669178} λ = 0.27669178}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.11921906935508))-π/2
    2×atan(1.12661669844993)-π/2
    2×0.844866990857158-π/2
    1.68973398171432-1.57079632675     		φ = 0.11893765
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.853271°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11893765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.814625°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71308 KachelY 63049 0.27669178 0.11893765 15.853271 6.814625
    Oben rechts KachelX + 1 71309 KachelY 63049 0.27673972 0.11893765 15.856018 6.814625
    Unten links KachelX 71308 KachelY + 1 63050 0.27669178 0.11889006 15.853271 6.811899
    Unten rechts KachelX + 1 71309 KachelY + 1 63050 0.27673972 0.11889006 15.856018 6.811899
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11893765-0.11889006) × R
    4.75900000000001e-05 × 6371000     		dl = 303.195890000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11893765-0.11889006) × R
    4.75900000000001e-05 × 6371000     		dr = 303.195890000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27669178-0.27673972) × cos(0.11893765) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992935251857691 × 6371000     		do = 303.267984070874m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27669178-0.27673972) × cos(0.11889006) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992940897640364 × 6371000     		du = 303.269708438225m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11893765)-sin(0.11889006))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992935251857691-0.992940897640364)×R²
    abs(0.27673972-0.27669178)×5.64578267248095e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.64578267248095e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.64578267248095e-06×40589641000000     		ar = 91949.8677667514m²