Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71308 / 62921
↖ ↑ ↗
← N  7.163575°
E 15.853271°		 ← 303.04 m → N  7.163575°
E 15.856018°		 →
↑
303 m
↓
↑
303 m
↓
N  7.160850°
E 15.853271°		 ← 303.04 m →
91 823 m²		 N  7.160850°
E 15.856018°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71308 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62921 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544040679931641 y=0.480052947998047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544040679931641 × 217)
    floor (0.544040679931641 × 131072)
    floor (71308.5)     		tx = 71308
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480052947998047 × 217)
    floor (0.480052947998047 × 131072)
    floor (62921.5)     		ty = 62921
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71308 / 62921 ti = "17/71308/62921"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71308/62921.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71308 ÷ 217
    71308 ÷ 131072     		x = 0.544036865234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62921 ÷ 217
    62921 ÷ 131072     		y = 0.480049133300781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544036865234375 × 2 - 1) × π
    0.08807373046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27669178
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.480049133300781 × 2 - 1) × π
    0.0399017333984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.125354992506447
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27669178} λ = 0.27669178}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125354992506447))-π/2
    2×atan(1.13355078368431)-π/2
    2×0.847912150535944-π/2
    1.69582430107189-1.57079632675     		φ = 0.12502797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.853271°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12502797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.163575°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71308 KachelY 62921 0.27669178 0.12502797 15.853271 7.163575
    Oben rechts KachelX + 1 71309 KachelY 62921 0.27673972 0.12502797 15.856018 7.163575
    Unten links KachelX 71308 KachelY + 1 62922 0.27669178 0.12498041 15.853271 7.160850
    Unten rechts KachelX + 1 71309 KachelY + 1 62922 0.27673972 0.12498041 15.856018 7.160850
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12502797-0.12498041) × R
    4.75599999999882e-05 × 6371000     		dl = 303.004759999925m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12502797-0.12498041) × R
    4.75599999999882e-05 × 6371000     		dr = 303.004759999925m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27669178-0.27673972) × cos(0.12502797) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992194179688928 × 6371000     		do = 303.041641555336m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27669178-0.27673972) × cos(0.12498041) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992200109416969 × 6371000     		du = 303.043452646911m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12502797)-sin(0.12498041))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992194179688928-0.992200109416969)×R²
    abs(0.27673972-0.27669178)×5.92972804080993e-06×R²
    4.79400000000241e-05×5.92972804080993e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×5.92972804080993e-06×40589641000000     		ar = 91823.3342714533m²