↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 303.03 m → | N 7 |
→ |
↑ 303 m ↓ |
↑ 303 m ↓ |
|||
N 7 |
← 303.03 m → 91 819 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544025421142578 y=0.479999542236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544025421142578 × 217)
floor (0.544025421142578 × 131072)
floor (71306.5)tx = 71306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479999542236328 × 217)
floor (0.479999542236328 × 131072)
floor (62914.5)ty = 62914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71306 / 62914 ti = "17/71306/62914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71306/62914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71306 ÷ 217
71306 ÷ 131072x = 0.544021606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62914 ÷ 217
62914 ÷ 131072y = 0.479995727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544021606445312 × 2 - 1) × π
0.088043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.27659591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.479995727539062 × 2 - 1) × π
0.040008544921875 × 3.1415926535Φ = 0.125690550803787 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27659591} λ = 0.27659591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125690550803787))-π/2
2×atan(1.13393121988092)-π/2
2×0.848078616544657-π/2
1.69615723308931-1.57079632675φ = 0.12536091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27659591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.847778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12536091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.182651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71306 KachelY 62914 0.27659591 0.12536091 15.847778 7.182651 Oben rechts KachelX + 1 71307 KachelY 62914 0.27664385 0.12536091 15.850525 7.182651 Unten links KachelX 71306 KachelY + 1 62915 0.27659591 0.12531335 15.847778 7.179926 Unten rechts KachelX + 1 71307 KachelY + 1 62915 0.27664385 0.12531335 15.850525 7.179926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12536091-0.12531335) × R
4.7560000000002e-05 × 6371000dl = 303.004760000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12536091-0.12531335) × R
4.7560000000002e-05 × 6371000dr = 303.004760000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27659591-0.27664385) × cos(0.12536091) × R
4.79400000000241e-05 × 0.992152606252417 × 6371000do = 303.028943957725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27659591-0.27664385) × cos(0.12531335) × R
4.79400000000241e-05 × 0.9921585516912 × 6371000du = 303.030759847765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12536091)-sin(0.12531335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992152606252417-0.9921585516912)× R²
abs(0.27664385-0.27659591)×5.94543878285059e-06× R²
4.79400000000241e-05×5.94543878285059e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×5.94543878285059e-06× 40589641000000 ar = 91819.4875659454m²