Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71304 / 62913
↖ ↑ ↗
← N  7.185376°
E 15.842285°		 ← 302.96 m → N  7.185376°
E 15.845032°		 →
↑
303 m
↓
↑
303 m
↓
N  7.182651°
E 15.842285°		 ← 302.97 m →
91 800 m²		 N  7.182651°
E 15.845032°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62913 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544010162353516 y=0.479991912841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544010162353516 × 217)
    floor (0.544010162353516 × 131072)
    floor (71304.5)     		tx = 71304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479991912841797 × 217)
    floor (0.479991912841797 × 131072)
    floor (62913.5)     		ty = 62913
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71304 / 62913 ti = "17/71304/62913"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71304/62913.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71304 ÷ 217
    71304 ÷ 131072     		x = 0.54400634765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62913 ÷ 217
    62913 ÷ 131072     		y = 0.479988098144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54400634765625 × 2 - 1) × π
    0.0880126953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27650004
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479988098144531 × 2 - 1) × π
    0.0400238037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.125738487703407
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27650004} λ = 0.27650004}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125738487703407))-π/2
    2×atan(1.13398557833086)-π/2
    2×0.84810239683334-π/2
    1.69620479366668-1.57079632675     		φ = 0.12540847
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.842285°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12540847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.185376°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71304 KachelY 62913 0.27650004 0.12540847 15.842285 7.185376
    Oben rechts KachelX + 1 71305 KachelY 62913 0.27654797 0.12540847 15.845032 7.185376
    Unten links KachelX 71304 KachelY + 1 62914 0.27650004 0.12536091 15.842285 7.182651
    Unten rechts KachelX + 1 71305 KachelY + 1 62914 0.27654797 0.12536091 15.845032 7.182651
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12540847-0.12536091) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dl = 303.004760000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12540847-0.12536091) × R
    4.7560000000002e-05 × 6371000     		dr = 303.004760000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27650004-0.27654797) × cos(0.12540847) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992146658569431 × 6371000     		do = 302.963917718313m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27650004-0.27654797) × cos(0.12536091) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.992152606252417 × 6371000     		du = 302.965733914863m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12540847)-sin(0.12536091))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992146658569431-0.992152606252417)×R²
    abs(0.27654797-0.27650004)×5.94768298611825e-06×R²
    4.79299999999738e-05×5.94768298611825e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×5.94768298611825e-06×40589641000000     		ar = 91799.7843523126m²