Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71300 / 63063
↖ ↑ ↗
← N  6.776443°
E 15.831299°		 ← 303.29 m → N  6.776443°
E 15.834046°		 →
↑
303.26 m
↓
↑
303.26 m
↓
N  6.773716°
E 15.831299°		 ← 303.29 m →
91 976 m²		 N  6.773716°
E 15.834046°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71300 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63063 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.543979644775391 y=0.481136322021484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543979644775391 × 217)
    floor (0.543979644775391 × 131072)
    floor (71300.5)     		tx = 71300
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481136322021484 × 217)
    floor (0.481136322021484 × 131072)
    floor (63063.5)     		ty = 63063
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71300 / 63063 ti = "17/71300/63063"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71300/63063.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71300 ÷ 217
    71300 ÷ 131072     		x = 0.543975830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63063 ÷ 217
    63063 ÷ 131072     		y = 0.481132507324219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.543975830078125 × 2 - 1) × π
    0.08795166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.27630829
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481132507324219 × 2 - 1) × π
    0.0377349853515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.118547952760399
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27630829} λ = 0.27630829}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118547952760399))-π/2
    2×atan(1.12586086094367)-π/2
    2×0.844533789952819-π/2
    1.68906757990564-1.57079632675     		φ = 0.11827125
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27630829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.831299°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11827125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.776443°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71300 KachelY 63063 0.27630829 0.11827125 15.831299 6.776443
    Oben rechts KachelX + 1 71301 KachelY 63063 0.27635623 0.11827125 15.834046 6.776443
    Unten links KachelX 71300 KachelY + 1 63064 0.27630829 0.11822365 15.831299 6.773716
    Unten rechts KachelX + 1 71301 KachelY + 1 63064 0.27635623 0.11822365 15.834046 6.773716
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11827125-0.11822365) × R
    4.75999999999949e-05 × 6371000     		dl = 303.259599999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11827125-0.11822365) × R
    4.75999999999949e-05 × 6371000     		dr = 303.259599999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27630829-0.27635623) × cos(0.11827125) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993014104687194 × 6371000     		do = 303.292067754325m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27630829-0.27635623) × cos(0.11822365) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993019720158085 × 6371000     		du = 303.293782863677m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11827125)-sin(0.11822365))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993014104687194-0.993019720158085)×R²
    abs(0.27635623-0.27630829)×5.61547089128478e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.61547089128478e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.61547089128478e-06×40589641000000     		ar = 91976.4912294065m²