Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71300 / 63061
↖ ↑ ↗
← N  6.781899°
E 15.831299°		 ← 303.29 m → N  6.781899°
E 15.834046°		 →
↑
303.26 m
↓
↑
303.26 m
↓
N  6.779171°
E 15.831299°		 ← 303.29 m →
91 975 m²		 N  6.779171°
E 15.834046°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71300 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.543979644775391 y=0.481121063232422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543979644775391 × 217)
    floor (0.543979644775391 × 131072)
    floor (71300.5)     		tx = 71300
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481121063232422 × 217)
    floor (0.481121063232422 × 131072)
    floor (63061.5)     		ty = 63061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71300 / 63061 ti = "17/71300/63061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71300/63061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71300 ÷ 217
    71300 ÷ 131072     		x = 0.543975830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63061 ÷ 217
    63061 ÷ 131072     		y = 0.481117248535156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.543975830078125 × 2 - 1) × π
    0.08795166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.27630829
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481117248535156 × 2 - 1) × π
    0.0377655029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.118643826559639
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27630829} λ = 0.27630829}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118643826559639))-π/2
    2×atan(1.12596880667633)-π/2
    2×0.844581391700934-π/2
    1.68916278340187-1.57079632675     		φ = 0.11836646
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27630829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.831299°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11836646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.781899°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71300 KachelY 63061 0.27630829 0.11836646 15.831299 6.781899
    Oben rechts KachelX + 1 71301 KachelY 63061 0.27635623 0.11836646 15.834046 6.781899
    Unten links KachelX 71300 KachelY + 1 63062 0.27630829 0.11831886 15.831299 6.779171
    Unten rechts KachelX + 1 71301 KachelY + 1 63062 0.27635623 0.11831886 15.834046 6.779171
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11836646-0.11831886) × R
    4.76000000000087e-05 × 6371000     		dl = 303.259600000056m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11836646-0.11831886) × R
    4.76000000000087e-05 × 6371000     		dr = 303.259600000056m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27630829-0.27635623) × cos(0.11836646) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993002865814727 × 6371000     		do = 303.288635113385m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27630829-0.27635623) × cos(0.11831886) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.993008485785941 × 6371000     		du = 303.290351597252m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11836646)-sin(0.11831886))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993002865814727-0.993008485785941)×R²
    abs(0.27635623-0.27630829)×5.61997121462099e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.61997121462099e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.61997121462099e-06×40589641000000     		ar = 91975.4504565027m²