↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 9 070.80 m → | S 62 |
→ |
↑ 9 058.48 m ↓ |
↑ 9 058.48 m ↓ |
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S 62 |
← 9 046.18 m → 82 056 149 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.348388671875 y=0.723388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348388671875 × 211)
floor (0.348388671875 × 2048)
floor (713.5)tx = 713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723388671875 × 211)
floor (0.723388671875 × 2048)
floor (1481.5)ty = 1481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 713 / 1481 ti = "11/713/1481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/713/1481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 713 ÷ 211
713 ÷ 2048x = 0.34814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1481 ÷ 211
1481 ÷ 2048y = 0.72314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34814453125 × 2 - 1) × π
-0.3037109375 × 3.1415926535Λ = -0.95413605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72314453125 × 2 - 1) × π
-0.4462890625 × 3.1415926535Φ = -1.4020584400874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95413605} λ = -0.95413605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4020584400874))-π/2
2×atan(0.246089880944632)-π/2
2×0.24129517881-π/2
0.482590357620001-1.57079632675φ = -1.08820597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95413605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08820597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.349609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 713 KachelY 1481 -0.95413605 -1.08820597 -54.667969 -62.349609 Oben rechts KachelX + 1 714 KachelY 1481 -0.95106809 -1.08820597 -54.492188 -62.349609 Unten links KachelX 713 KachelY + 1 1482 -0.95413605 -1.08962780 -54.667969 -62.431074 Unten rechts KachelX + 1 714 KachelY + 1 1482 -0.95106809 -1.08962780 -54.492188 -62.431074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08820597--1.08962780) × R
0.00142182999999996 × 6371000dl = 9058.47892999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08820597--1.08962780) × R
0.00142182999999996 × 6371000dr = 9058.47892999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95413605--0.95106809) × cos(-1.08820597) × R
0.00306795999999998 × 0.464075257040907 × 6371000do = 9070.80251834162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95413605--0.95106809) × cos(-1.08962780) × R
0.00306795999999998 × 0.462815337370534 × 6371000du = 9046.17616228075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08820597)-sin(-1.08962780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464075257040907-0.462815337370534)× R²
abs(-0.95106809--0.95413605)×0.00125991967037298× R²
0.00306795999999998×0.00125991967037298× 6371000²
0.00306795999999998×0.00125991967037298× 40589641000000 ar = 82056148.6505574m²