↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 984.58 m → | N 78 |
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↑ 984.89 m ↓ |
↑ 984.89 m ↓ |
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N 78 |
← 985.32 m → 970 074 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87030029296875 y=0.13641357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87030029296875 × 213)
floor (0.87030029296875 × 8192)
floor (7129.5)tx = 7129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13641357421875 × 213)
floor (0.13641357421875 × 8192)
floor (1117.5)ty = 1117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7129 / 1117 ti = "13/7129/1117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7129/1117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7129 ÷ 213
7129 ÷ 8192x = 0.8702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1117 ÷ 213
1117 ÷ 8192y = 0.1363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8702392578125 × 2 - 1) × π
0.740478515625 × 3.1415926535Λ = 2.32628186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1363525390625 × 2 - 1) × π
0.727294921875 × 3.1415926535Φ = 2.28486438349036 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32628186} λ = 2.32628186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28486438349036))-π/2
2×atan(9.82435378909894)-π/2
2×1.46935782579533-π/2
2.93871565159066-1.57079632675φ = 1.36791932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32628186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.286133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36791932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.376004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7129 KachelY 1117 2.32628186 1.36791932 133.286133 78.376004 Oben rechts KachelX + 1 7130 KachelY 1117 2.32704886 1.36791932 133.330078 78.376004 Unten links KachelX 7129 KachelY + 1 1118 2.32628186 1.36776473 133.286133 78.367146 Unten rechts KachelX + 1 7130 KachelY + 1 1118 2.32704886 1.36776473 133.330078 78.367146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36791932-1.36776473) × R
0.000154589999999954 × 6371000dl = 984.89288999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36791932-1.36776473) × R
0.000154589999999954 × 6371000dr = 984.89288999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32628186-2.32704886) × cos(1.36791932) × R
0.000767000000000184 × 0.201488162900009 × 6371000do = 984.583392836418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32628186-2.32704886) × cos(1.36776473) × R
0.000767000000000184 × 0.201639579997705 × 6371000du = 985.323301115083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36791932)-sin(1.36776473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201488162900009-0.201639579997705)× R²
abs(2.32704886-2.32628186)×0.000151417097695755× R²
0.000767000000000184×0.000151417097695755× 6371000²
0.000767000000000184×0.000151417097695755× 40589641000000 ar = 970073.550352282m²