↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 652.40 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 652.19 m ↓ |
↑ 1 652.19 m ↓ |
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S 47 |
← 1 651.94 m → 2 729 703 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435150146484375 y=0.650115966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435150146484375 × 214)
floor (0.435150146484375 × 16384)
floor (7129.5)tx = 7129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650115966796875 × 214)
floor (0.650115966796875 × 16384)
floor (10651.5)ty = 10651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7129 / 10651 ti = "14/7129/10651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7129/10651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7129 ÷ 214
7129 ÷ 16384x = 0.43511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10651 ÷ 214
10651 ÷ 16384y = 0.65008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43511962890625 × 2 - 1) × π
-0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = -0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65008544921875 × 2 - 1) × π
-0.3001708984375 × 3.1415926535Φ = -0.943014689325745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40765539} λ = -0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943014689325745))-π/2
2×atan(0.389451987092079)-π/2
2×0.371380321269108-π/2
0.742760642538216-1.57079632675φ = -0.82803568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82803568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.442950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7129 KachelY 10651 -0.40765539 -0.82803568 -23.356933 -47.442950 Oben rechts KachelX + 1 7130 KachelY 10651 -0.40727190 -0.82803568 -23.334961 -47.442950 Unten links KachelX 7129 KachelY + 1 10652 -0.40765539 -0.82829501 -23.356933 -47.457808 Unten rechts KachelX + 1 7130 KachelY + 1 10652 -0.40727190 -0.82829501 -23.334961 -47.457808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82803568--0.82829501) × R
0.000259330000000002 × 6371000dl = 1652.19143000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82803568--0.82829501) × R
0.000259330000000002 × 6371000dr = 1652.19143000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40765539--0.40727190) × cos(-0.82803568) × R
0.000383489999999986 × 0.676323990468436 × 6371000do = 1652.40477634424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40765539--0.40727190) × cos(-0.82829501) × R
0.000383489999999986 × 0.676132944141508 × 6371000du = 1651.93800913272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82803568)-sin(-0.82829501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676323990468436-0.676132944141508)× R²
abs(-0.40727190--0.40765539)×0.000191046326928124× R²
0.000383489999999986×0.000191046326928124× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191046326928124× 40589641000000 ar = 2729703.43127272m²