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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543888092041016 y=0.732067108154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543888092041016 × 217)
floor (0.543888092041016 × 131072)
floor (71288.5)tx = 71288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732067108154297 × 217)
floor (0.732067108154297 × 131072)
floor (95953.5)ty = 95953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71288 / 95953 ti = "17/71288/95953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71288/95953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71288 ÷ 217
71288 ÷ 131072x = 0.54388427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95953 ÷ 217
95953 ÷ 131072y = 0.732063293457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54388427734375 × 2 - 1) × π
0.0877685546875 × 3.1415926535Λ = 0.27573305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732063293457031 × 2 - 1) × π
-0.464126586914062 × 3.1415926535Φ = -1.45809667574325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27573305} λ = 0.27573305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45809667574325))-π/2
2×atan(0.232678716586341)-π/2
2×0.228611026688681-π/2
0.457222053377362-1.57079632675φ = -1.11357427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27573305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.798340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11357427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.803106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71288 KachelY 95953 0.27573305 -1.11357427 15.798340 -63.803106 Oben rechts KachelX + 1 71289 KachelY 95953 0.27578098 -1.11357427 15.801086 -63.803106 Unten links KachelX 71288 KachelY + 1 95954 0.27573305 -1.11359544 15.798340 -63.804319 Unten rechts KachelX + 1 71289 KachelY + 1 95954 0.27578098 -1.11359544 15.801086 -63.804319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11357427--1.11359544) × R
2.11700000001258e-05 × 6371000dl = 134.874070000802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11357427--1.11359544) × R
2.11700000001258e-05 × 6371000dr = 134.874070000802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27573305-0.27578098) × cos(-1.11357427) × R
4.79300000000293e-05 × 0.441457214254427 × 6371000do = 134.804271102959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27573305-0.27578098) × cos(-1.11359544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.441438218689189 × 6371000du = 134.798470578597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11357427)-sin(-1.11359544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441457214254427-0.441438218689189)× R²
abs(0.27578098-0.27573305)×1.89955652380447e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.89955652380447e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.89955652380447e-05× 40589641000000 ar = 18181.2095276678m²