Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71286 / 62886
↖ ↑ ↗
← N  7.258945°
E 15.792847°		 ← 302.98 m → N  7.258945°
E 15.795593°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.256221°
E 15.792847°		 ← 302.98 m →
91 785 m²		 N  7.256221°
E 15.795593°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71286 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62886 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.543872833251953 y=0.479785919189453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543872833251953 × 217)
    floor (0.543872833251953 × 131072)
    floor (71286.5)     		tx = 71286
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479785919189453 × 217)
    floor (0.479785919189453 × 131072)
    floor (62886.5)     		ty = 62886
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71286 / 62886 ti = "17/71286/62886"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71286/62886.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71286 ÷ 217
    71286 ÷ 131072     		x = 0.543869018554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62886 ÷ 217
    62886 ÷ 131072     		y = 0.479782104492188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.543869018554688 × 2 - 1) × π
    0.087738037109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.27563717
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479782104492188 × 2 - 1) × π
    0.040435791015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.127032783993149
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27563717} λ = 0.27563717}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127032783993149))-π/2
    2×atan(1.13545424189539)-π/2
    2×0.848744410557297-π/2
    1.69748882111459-1.57079632675     		φ = 0.12669249
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27563717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.792847°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12669249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.258945°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71286 KachelY 62886 0.27563717 0.12669249 15.792847 7.258945
    Oben rechts KachelX + 1 71287 KachelY 62886 0.27568511 0.12669249 15.795593 7.258945
    Unten links KachelX 71286 KachelY + 1 62887 0.27563717 0.12664494 15.792847 7.256221
    Unten rechts KachelX + 1 71287 KachelY + 1 62887 0.27568511 0.12664494 15.795593 7.256221
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12669249-0.12664494) × R
    4.75499999999796e-05 × 6371000     		dl = 302.94104999987m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12669249-0.12664494) × R
    4.75499999999796e-05 × 6371000     		dr = 302.94104999987m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27563717-0.27568511) × cos(0.12669249) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.99198523550468 × 6371000     		do = 302.977824623243m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27563717-0.27568511) × cos(0.12664494) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991991242508265 × 6371000     		du = 302.979659316759m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12669249)-sin(0.12664494))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99198523550468-0.991991242508265)×R²
    abs(0.27568511-0.27563717)×6.00700358477368e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.00700358477368e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.00700358477368e-06×40589641000000     		ar = 91784.6982373164m²