↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 980.14 m → | N 78 |
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↑ 980.50 m ↓ |
↑ 980.50 m ↓ |
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N 78 |
← 980.88 m → 961 387 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87017822265625 y=0.13568115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87017822265625 × 213)
floor (0.87017822265625 × 8192)
floor (7128.5)tx = 7128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13568115234375 × 213)
floor (0.13568115234375 × 8192)
floor (1111.5)ty = 1111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7128 / 1111 ti = "13/7128/1111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7128/1111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7128 ÷ 213
7128 ÷ 8192x = 0.8701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1111 ÷ 213
1111 ÷ 8192y = 0.1356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8701171875 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Λ = 2.32551487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1356201171875 × 2 - 1) × π
0.728759765625 × 3.1415926535Φ = 2.28946632585388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32551487} λ = 2.32551487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28946632585388))-π/2
2×atan(9.86966908821918)-π/2
2×1.46982040084878-π/2
2.93964080169756-1.57079632675φ = 1.36884447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32551487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.242187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36884447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.429011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7128 KachelY 1111 2.32551487 1.36884447 133.242187 78.429011 Oben rechts KachelX + 1 7129 KachelY 1111 2.32628186 1.36884447 133.286133 78.429011 Unten links KachelX 7128 KachelY + 1 1112 2.32551487 1.36869057 133.242187 78.420193 Unten rechts KachelX + 1 7129 KachelY + 1 1112 2.32628186 1.36869057 133.286133 78.420193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36884447-1.36869057) × R
0.000153899999999929 × 6371000dl = 980.496899999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36884447-1.36869057) × R
0.000153899999999929 × 6371000dr = 980.496899999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32551487-2.32628186) × cos(1.36884447) × R
0.000766989999999801 × 0.200581900750211 × 6371000do = 980.142112111097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32551487-2.32628186) × cos(1.36869057) × R
0.000766989999999801 × 0.200732670654823 × 6371000du = 980.87884823832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36884447)-sin(1.36869057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200581900750211-0.200732670654823)× R²
abs(2.32628186-2.32551487)×0.000150769904612685× R²
0.000766989999999801×0.000150769904612685× 6371000²
0.000766989999999801×0.000150769904612685× 40589641000000 ar = 961387.488128972m²