↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 979.41 m → | N 78 |
→ |
↑ 979.80 m ↓ |
↑ 979.80 m ↓ |
|||
N 78 |
← 980.14 m → 959 979 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87017822265625 y=0.13555908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87017822265625 × 213)
floor (0.87017822265625 × 8192)
floor (7128.5)tx = 7128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13555908203125 × 213)
floor (0.13555908203125 × 8192)
floor (1110.5)ty = 1110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7128 / 1110 ti = "13/7128/1110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7128/1110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7128 ÷ 213
7128 ÷ 8192x = 0.8701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1110 ÷ 213
1110 ÷ 8192y = 0.135498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8701171875 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Λ = 2.32551487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135498046875 × 2 - 1) × π
0.72900390625 × 3.1415926535Φ = 2.2902333162478 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32551487} λ = 2.32551487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2902333162478))-π/2
2×atan(9.87724193337953)-π/2
2×1.46989729414963-π/2
2.93979458829926-1.57079632675φ = 1.36899826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32551487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.242187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36899826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.437822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7128 KachelY 1110 2.32551487 1.36899826 133.242187 78.437822 Oben rechts KachelX + 1 7129 KachelY 1110 2.32628186 1.36899826 133.286133 78.437822 Unten links KachelX 7128 KachelY + 1 1111 2.32551487 1.36884447 133.242187 78.429011 Unten rechts KachelX + 1 7129 KachelY + 1 1111 2.32628186 1.36884447 133.286133 78.429011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36899826-1.36884447) × R
0.000153789999999931 × 6371000dl = 979.796089999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36899826-1.36884447) × R
0.000153789999999931 × 6371000dr = 979.796089999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32551487-2.32628186) × cos(1.36899826) × R
0.000766989999999801 × 0.20043123386263 × 6371000do = 979.405879375908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32551487-2.32628186) × cos(1.36884447) × R
0.000766989999999801 × 0.200581900750211 × 6371000du = 980.142112111097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36899826)-sin(1.36884447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20043123386263-0.200581900750211)× R²
abs(2.32628186-2.32551487)×0.000150666887580864× R²
0.000766989999999801×0.000150666887580864× 6371000²
0.000766989999999801×0.000150666887580864× 40589641000000 ar = 959978.732001515m²