Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71277 / 62889
↖ ↑ ↗
← N  7.250771°
E 15.768127°		 ← 302.98 m → N  7.250771°
E 15.770874°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.248047°
E 15.768127°		 ← 302.99 m →
91 786 m²		 N  7.248047°
E 15.770874°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62889 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.543804168701172 y=0.479808807373047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543804168701172 × 217)
    floor (0.543804168701172 × 131072)
    floor (71277.5)     		tx = 71277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479808807373047 × 217)
    floor (0.479808807373047 × 131072)
    floor (62889.5)     		ty = 62889
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71277 / 62889 ti = "17/71277/62889"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71277/62889.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71277 ÷ 217
    71277 ÷ 131072     		x = 0.543800354003906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62889 ÷ 217
    62889 ÷ 131072     		y = 0.479804992675781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.543800354003906 × 2 - 1) × π
    0.0876007080078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27520574
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479804992675781 × 2 - 1) × π
    0.0403900146484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.126888973294289
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27520574} λ = 0.27520574}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.126888973294289))-π/2
    2×atan(1.13529096316824)-π/2
    2×0.848673080864524-π/2
    1.69734616172905-1.57079632675     		φ = 0.12654983
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27520574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.768127°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12654983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.250771°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71277 KachelY 62889 0.27520574 0.12654983 15.768127 7.250771
    Oben rechts KachelX + 1 71278 KachelY 62889 0.27525368 0.12654983 15.770874 7.250771
    Unten links KachelX 71277 KachelY + 1 62890 0.27520574 0.12650228 15.768127 7.248047
    Unten rechts KachelX + 1 71278 KachelY + 1 62890 0.27525368 0.12650228 15.770874 7.248047
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12654983-0.12650228) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dl = 302.941050000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12654983-0.12650228) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dr = 302.941050000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27520574-0.27525368) × cos(0.12654983) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992003251048861 × 6371000     		do = 302.983327034156m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27520574-0.27525368) × cos(0.12650228) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.992009251323249 × 6371000     		du = 302.985159672401m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12654983)-sin(0.12650228))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992003251048861-0.992009251323249)×R²
    abs(0.27525368-0.27520574)×6.00027438835138e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.00027438835138e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.00027438835138e-06×40589641000000     		ar = 91786.3648322481m²