Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71276 / 62884
↖ ↑ ↗
← N  7.264394°
E 15.765381°		 ← 302.97 m → N  7.264394°
E 15.768127°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.261670°
E 15.765381°		 ← 302.98 m →
91 784 m²		 N  7.261670°
E 15.768127°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62884 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.543796539306641 y=0.479770660400391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543796539306641 × 217)
    floor (0.543796539306641 × 131072)
    floor (71276.5)     		tx = 71276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479770660400391 × 217)
    floor (0.479770660400391 × 131072)
    floor (62884.5)     		ty = 62884
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71276 / 62884 ti = "17/71276/62884"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71276/62884.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71276 ÷ 217
    71276 ÷ 131072     		x = 0.543792724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62884 ÷ 217
    62884 ÷ 131072     		y = 0.479766845703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.543792724609375 × 2 - 1) × π
    0.08758544921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27515780
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479766845703125 × 2 - 1) × π
    0.04046630859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.127128657792389
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27515780} λ = 0.27515780}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.127128657792389))-π/2
    2×atan(1.13556310742602)-π/2
    2×0.848791962965832-π/2
    1.69758392593166-1.57079632675     		φ = 0.12678760
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27515780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.765381°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12678760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.264394°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71276 KachelY 62884 0.27515780 0.12678760 15.765381 7.264394
    Oben rechts KachelX + 1 71277 KachelY 62884 0.27520574 0.12678760 15.768127 7.264394
    Unten links KachelX 71276 KachelY + 1 62885 0.27515780 0.12674005 15.765381 7.261670
    Unten rechts KachelX + 1 71277 KachelY + 1 62885 0.27520574 0.12674005 15.768127 7.261670
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12678760-0.12674005) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dl = 302.941050000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12678760-0.12674005) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dr = 302.941050000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27515780-0.27520574) × cos(0.12678760) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991973213504399 × 6371000     		do = 302.97415279456m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27515780-0.27520574) × cos(0.12674005) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991979224994204 × 6371000     		du = 302.975988858283m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12678760)-sin(0.12674005))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991973213504399-0.991979224994204)×R²
    abs(0.27520574-0.27515780)×6.01148980516886e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.01148980516886e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.01148980516886e-06×40589641000000     		ar = 91783.5860972775m²