↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 970.61 m → | N 78 |
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↑ 970.94 m ↓ |
↑ 970.94 m ↓ |
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N 78 |
← 971.34 m → 942 761 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86981201171875 y=0.13409423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86981201171875 × 213)
floor (0.86981201171875 × 8192)
floor (7125.5)tx = 7125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13409423828125 × 213)
floor (0.13409423828125 × 8192)
floor (1098.5)ty = 1098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7125 / 1098 ti = "13/7125/1098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7125/1098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7125 ÷ 213
7125 ÷ 8192x = 0.8697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1098 ÷ 213
1098 ÷ 8192y = 0.134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8697509765625 × 2 - 1) × π
0.739501953125 × 3.1415926535Λ = 2.32321390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134033203125 × 2 - 1) × π
0.73193359375 × 3.1415926535Φ = 2.29943720097485 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32321390} λ = 2.32321390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29943720097485))-π/2
2×atan(9.96857057398118)-π/2
2×1.47081552051023-π/2
2.94163104102047-1.57079632675φ = 1.37083471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32321390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.110351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37083471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.543043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7125 KachelY 1098 2.32321390 1.37083471 133.110351 78.543043 Oben rechts KachelX + 1 7126 KachelY 1098 2.32398089 1.37083471 133.154297 78.543043 Unten links KachelX 7125 KachelY + 1 1099 2.32321390 1.37068231 133.110351 78.534311 Unten rechts KachelX + 1 7126 KachelY + 1 1099 2.32398089 1.37068231 133.154297 78.534311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37083471-1.37068231) × R
0.000152399999999941 × 6371000dl = 970.940399999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37083471-1.37068231) × R
0.000152399999999941 × 6371000dr = 970.940399999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32321390-2.32398089) × cos(1.37083471) × R
0.000766990000000245 × 0.198631712552251 × 6371000do = 970.612530568095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32321390-2.32398089) × cos(1.37068231) × R
0.000766990000000245 × 0.198781073553476 × 6371000du = 971.342382098368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37083471)-sin(1.37068231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198631712552251-0.198781073553476)× R²
abs(2.32398089-2.32321390)×0.000149361001224702× R²
0.000766990000000245×0.000149361001224702× 6371000²
0.000766990000000245×0.000149361001224702× 40589641000000 ar = 942761.241665669m²