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← | S 47 |
← 1 649.18 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 648.94 m ↓ |
↑ 1 648.94 m ↓ |
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S 47 |
← 1 648.71 m → 2 719 019 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434906005859375 y=0.650543212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434906005859375 × 214)
floor (0.434906005859375 × 16384)
floor (7125.5)tx = 7125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650543212890625 × 214)
floor (0.650543212890625 × 16384)
floor (10658.5)ty = 10658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7125 / 10658 ti = "14/7125/10658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7125/10658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7125 ÷ 214
7125 ÷ 16384x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10658 ÷ 214
10658 ÷ 16384y = 0.6505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6505126953125 × 2 - 1) × π
-0.301025390625 × 3.1415926535Φ = -0.945699155704468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945699155704468))-π/2
2×atan(0.388407918337333)-π/2
2×0.370473434194483-π/2
0.740946868388965-1.57079632675φ = -0.82984946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82984946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.546872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7125 KachelY 10658 -0.40918938 -0.82984946 -23.444824 -47.546872 Oben rechts KachelX + 1 7126 KachelY 10658 -0.40880588 -0.82984946 -23.422852 -47.546872 Unten links KachelX 7125 KachelY + 1 10659 -0.40918938 -0.83010828 -23.444824 -47.561701 Unten rechts KachelX + 1 7126 KachelY + 1 10659 -0.40880588 -0.83010828 -23.422852 -47.561701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82984946--0.83010828) × R
0.000258819999999993 × 6371000dl = 1648.94221999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82984946--0.83010828) × R
0.000258819999999993 × 6371000dr = 1648.94221999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40880588) × cos(-0.82984946) × R
0.000383499999999981 × 0.674986840612339 × 6371000do = 1649.18083545097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40880588) × cos(-0.83010828) × R
0.000383499999999981 × 0.674795852906249 × 6371000du = 1648.71419929492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82984946)-sin(-0.83010828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674986840612339-0.674795852906249)× R²
abs(-0.40880588--0.40918938)×0.000190987706089385× R²
0.000383499999999981×0.000190987706089385× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190987706089385× 40589641000000 ar = 2719019.19513735m²