↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 662.25 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 662 m ↓ |
↑ 1 662 m ↓ |
|||
S 47 |
← 1 661.79 m → 2 762 284 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434906005859375 y=0.648834228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434906005859375 × 214)
floor (0.434906005859375 × 16384)
floor (7125.5)tx = 7125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648834228515625 × 214)
floor (0.648834228515625 × 16384)
floor (10630.5)ty = 10630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7125 / 10630 ti = "14/7125/10630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7125/10630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7125 ÷ 214
7125 ÷ 16384x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10630 ÷ 214
10630 ÷ 16384y = 0.6488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6488037109375 × 2 - 1) × π
-0.297607421875 × 3.1415926535Φ = -0.934961290189575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934961290189575))-π/2
2×atan(0.392601062750087)-π/2
2×0.374111754903257-π/2
0.748223509806514-1.57079632675φ = -0.82257282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82257282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.129951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7125 KachelY 10630 -0.40918938 -0.82257282 -23.444824 -47.129951 Oben rechts KachelX + 1 7126 KachelY 10630 -0.40880588 -0.82257282 -23.422852 -47.129951 Unten links KachelX 7125 KachelY + 1 10631 -0.40918938 -0.82283369 -23.444824 -47.144898 Unten rechts KachelX + 1 7126 KachelY + 1 10631 -0.40880588 -0.82283369 -23.422852 -47.144898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82257282--0.82283369) × R
0.000260869999999969 × 6371000dl = 1662.0027699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82257282--0.82283369) × R
0.000260869999999969 × 6371000dr = 1662.0027699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40880588) × cos(-0.82257282) × R
0.000383499999999981 × 0.680337844802052 × 6371000do = 1662.25482894111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40880588) × cos(-0.82283369) × R
0.000383499999999981 × 0.680146630386361 × 6371000du = 1661.78763887036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82257282)-sin(-0.82283369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680337844802052-0.680146630386361)× R²
abs(-0.40880588--0.40918938)×0.000191214415691254× R²
0.000383499999999981×0.000191214415691254× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191214415691254× 40589641000000 ar = 2762283.91021586m²