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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543483734130859 y=0.732013702392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543483734130859 × 217)
floor (0.543483734130859 × 131072)
floor (71235.5)tx = 71235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732013702392578 × 217)
floor (0.732013702392578 × 131072)
floor (95946.5)ty = 95946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71235 / 95946 ti = "17/71235/95946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71235/95946.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71235 ÷ 217
71235 ÷ 131072x = 0.543479919433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95946 ÷ 217
95946 ÷ 131072y = 0.732009887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543479919433594 × 2 - 1) × π
0.0869598388671875 × 3.1415926535Λ = 0.27319239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732009887695312 × 2 - 1) × π
-0.464019775390625 × 3.1415926535Φ = -1.45776111744591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27319239} λ = 0.27319239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45776111744591))-π/2
2×atan(0.23275680696151)-π/2
2×0.22868510515508-π/2
0.45737021031016-1.57079632675φ = -1.11342612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27319239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.652771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11342612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.794617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71235 KachelY 95946 0.27319239 -1.11342612 15.652771 -63.794617 Oben rechts KachelX + 1 71236 KachelY 95946 0.27324033 -1.11342612 15.655518 -63.794617 Unten links KachelX 71235 KachelY + 1 95947 0.27319239 -1.11344728 15.652771 -63.795830 Unten rechts KachelX + 1 71236 KachelY + 1 95947 0.27324033 -1.11344728 15.655518 -63.795830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11342612--1.11344728) × R
2.11599999999645e-05 × 6371000dl = 134.810359999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11342612--1.11344728) × R
2.11599999999645e-05 × 6371000dr = 134.810359999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27319239-0.27324033) × cos(-1.11342612) × R
4.79399999999686e-05 × 0.441590141782213 × 6371000do = 134.872995830449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27319239-0.27324033) × cos(-1.11344728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.441571156573974 × 6371000du = 134.867197259173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11342612)-sin(-1.11344728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441590141782213-0.441571156573974)× R²
abs(0.27324033-0.27319239)×1.8985208238953e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8985208238953e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8985208238953e-05× 40589641000000 ar = 18181.8862690988m²