↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 823.76 m → | N 70 |
→ |
↑ 823.90 m ↓ |
↑ 823.90 m ↓ |
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N 70 |
← 824.05 m → 678 814 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434783935546875 y=0.221405029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434783935546875 × 214)
floor (0.434783935546875 × 16384)
floor (7123.5)tx = 7123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221405029296875 × 214)
floor (0.221405029296875 × 16384)
floor (3627.5)ty = 3627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7123 / 3627 ti = "14/7123/3627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7123/3627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7123 ÷ 214
7123 ÷ 16384x = 0.43475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3627 ÷ 214
3627 ÷ 16384y = 0.22137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43475341796875 × 2 - 1) × π
-0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22137451171875 × 2 - 1) × π
0.5572509765625 × 3.1415926535Φ = 1.75065557412445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40995637} λ = -0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75065557412445))-π/2
2×atan(5.75837648148607)-π/2
2×1.39885108008409-π/2
2.79770216016819-1.57079632675φ = 1.22690583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22690583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.296526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7123 KachelY 3627 -0.40995637 1.22690583 -23.488770 70.296526 Oben rechts KachelX + 1 7124 KachelY 3627 -0.40957287 1.22690583 -23.466797 70.296526 Unten links KachelX 7123 KachelY + 1 3628 -0.40995637 1.22677651 -23.488770 70.289116 Unten rechts KachelX + 1 7124 KachelY + 1 3628 -0.40957287 1.22677651 -23.466797 70.289116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22690583-1.22677651) × R
0.000129319999999877 × 6371000dl = 823.897719999218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22690583-1.22677651) × R
0.000129319999999877 × 6371000dr = 823.897719999218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40995637--0.40957287) × cos(1.22690583) × R
0.000383500000000037 × 0.337152343071512 × 6371000do = 823.757071051328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40995637--0.40957287) × cos(1.22677651) × R
0.000383500000000037 × 0.337274088579359 × 6371000du = 824.054529233122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22690583)-sin(1.22677651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337152343071512-0.337274088579359)× R²
abs(-0.40957287--0.40995637)×0.000121745507846605× R²
0.000383500000000037×0.000121745507846605× 6371000²
0.000383500000000037×0.000121745507846605× 40589641000000 ar = 678814.11117649m²