↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 951.10 m → | N 78 |
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↑ 951.45 m ↓ |
↑ 951.45 m ↓ |
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N 78 |
← 951.82 m → 905 263 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86956787109375 y=0.13079833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86956787109375 × 213)
floor (0.86956787109375 × 8192)
floor (7123.5)tx = 7123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13079833984375 × 213)
floor (0.13079833984375 × 8192)
floor (1071.5)ty = 1071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7123 / 1071 ti = "13/7123/1071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7123/1071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7123 ÷ 213
7123 ÷ 8192x = 0.8695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1071 ÷ 213
1071 ÷ 8192y = 0.1307373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8695068359375 × 2 - 1) × π
0.739013671875 × 3.1415926535Λ = 2.32167992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1307373046875 × 2 - 1) × π
0.738525390625 × 3.1415926535Φ = 2.32014594161072 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32167992} λ = 2.32167992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32014594161072))-π/2
2×atan(10.1771594687426)-π/2
2×1.47285149005071-π/2
2.94570298010141-1.57079632675φ = 1.37490665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32167992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.022461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37490665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.776348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7123 KachelY 1071 2.32167992 1.37490665 133.022461 78.776348 Oben rechts KachelX + 1 7124 KachelY 1071 2.32244691 1.37490665 133.066406 78.776348 Unten links KachelX 7123 KachelY + 1 1072 2.32167992 1.37475731 133.022461 78.767792 Unten rechts KachelX + 1 7124 KachelY + 1 1072 2.32244691 1.37475731 133.066406 78.767792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37490665-1.37475731) × R
0.000149340000000109 × 6371000dl = 951.445140000693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37490665-1.37475731) × R
0.000149340000000109 × 6371000dr = 951.445140000693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32167992-2.32244691) × cos(1.37490665) × R
0.000766990000000245 × 0.194639273508061 × 6371000do = 951.10350396792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32167992-2.32244691) × cos(1.37475731) × R
0.000766990000000245 × 0.194785755193382 × 6371000du = 951.819285740346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37490665)-sin(1.37475731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194639273508061-0.194785755193382)× R²
abs(2.32244691-2.32167992)×0.000146481685320277× R²
0.000766990000000245×0.000146481685320277× 6371000²
0.000766990000000245×0.000146481685320277× 40589641000000 ar = 905263.321715004m²