↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 823.74 m → | N 70 |
→ |
↑ 823.90 m ↓ |
↑ 823.90 m ↓ |
|||
N 70 |
← 824.03 m → 678 796 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434722900390625 y=0.221405029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434722900390625 × 214)
floor (0.434722900390625 × 16384)
floor (7122.5)tx = 7122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221405029296875 × 214)
floor (0.221405029296875 × 16384)
floor (3627.5)ty = 3627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7122 / 3627 ti = "14/7122/3627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7122/3627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7122 ÷ 214
7122 ÷ 16384x = 0.4346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3627 ÷ 214
3627 ÷ 16384y = 0.22137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4346923828125 × 2 - 1) × π
-0.130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.41033986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22137451171875 × 2 - 1) × π
0.5572509765625 × 3.1415926535Φ = 1.75065557412445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41033986} λ = -0.41033986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75065557412445))-π/2
2×atan(5.75837648148607)-π/2
2×1.39885108008409-π/2
2.79770216016819-1.57079632675φ = 1.22690583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41033986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22690583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.296526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7122 KachelY 3627 -0.41033986 1.22690583 -23.510742 70.296526 Oben rechts KachelX + 1 7123 KachelY 3627 -0.40995637 1.22690583 -23.488770 70.296526 Unten links KachelX 7122 KachelY + 1 3628 -0.41033986 1.22677651 -23.510742 70.289116 Unten rechts KachelX + 1 7123 KachelY + 1 3628 -0.40995637 1.22677651 -23.488770 70.289116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22690583-1.22677651) × R
0.000129319999999877 × 6371000dl = 823.897719999218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22690583-1.22677651) × R
0.000129319999999877 × 6371000dr = 823.897719999218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41033986--0.40995637) × cos(1.22690583) × R
0.000383489999999986 × 0.337152343071512 × 6371000do = 823.735591075443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41033986--0.40995637) × cos(1.22677651) × R
0.000383489999999986 × 0.337274088579359 × 6371000du = 824.03304150083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22690583)-sin(1.22677651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337152343071512-0.337274088579359)× R²
abs(-0.40995637--0.41033986)×0.000121745507846605× R²
0.000383489999999986×0.000121745507846605× 6371000²
0.000383489999999986×0.000121745507846605× 40589641000000 ar = 678796.410678065m²