↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 656.61 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 656.40 m ↓ |
↑ 1 656.40 m ↓ |
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S 47 |
← 1 656.14 m → 2 743 610 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434722900390625 y=0.649566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434722900390625 × 214)
floor (0.434722900390625 × 16384)
floor (7122.5)tx = 7122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649566650390625 × 214)
floor (0.649566650390625 × 16384)
floor (10642.5)ty = 10642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7122 / 10642 ti = "14/7122/10642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7122/10642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7122 ÷ 214
7122 ÷ 16384x = 0.4346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10642 ÷ 214
10642 ÷ 16384y = 0.6495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4346923828125 × 2 - 1) × π
-0.130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.41033986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6495361328125 × 2 - 1) × π
-0.299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41033986} λ = -0.41033986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.939563232553101))-π/2
2×atan(0.3907984861455)-π/2
2×0.372548956625574-π/2
0.745097913251147-1.57079632675φ = -0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41033986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7122 KachelY 10642 -0.41033986 -0.82569841 -23.510742 -47.309034 Oben rechts KachelX + 1 7123 KachelY 10642 -0.40995637 -0.82569841 -23.488770 -47.309034 Unten links KachelX 7122 KachelY + 1 10643 -0.41033986 -0.82595840 -23.510742 -47.323930 Unten rechts KachelX + 1 7123 KachelY + 1 10643 -0.40995637 -0.82595840 -23.488770 -47.323930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82569841--0.82595840) × R
0.000259989999999988 × 6371000dl = 1656.39628999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82569841--0.82595840) × R
0.000259989999999988 × 6371000dr = 1656.39628999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41033986--0.40995637) × cos(-0.82569841) × R
0.000383489999999986 × 0.678043784656874 × 6371000do = 1656.60660294119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41033986--0.40995637) × cos(-0.82595840) × R
0.000383489999999986 × 0.677852663499477 × 6371000du = 1656.13965290276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82569841)-sin(-0.82595840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.677852663499477)× R²
abs(-0.40995637--0.41033986)×0.000191121157396945× R²
0.000383489999999986×0.000191121157396945× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191121157396945× 40589641000000 ar = 2743610.31939906m²