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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543346405029297 y=0.730823516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543346405029297 × 217)
floor (0.543346405029297 × 131072)
floor (71217.5)tx = 71217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730823516845703 × 217)
floor (0.730823516845703 × 131072)
floor (95790.5)ty = 95790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71217 / 95790 ti = "17/71217/95790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71217/95790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71217 ÷ 217
71217 ÷ 131072x = 0.543342590332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95790 ÷ 217
95790 ÷ 131072y = 0.730819702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543342590332031 × 2 - 1) × π
0.0866851806640625 × 3.1415926535Λ = 0.27232953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730819702148438 × 2 - 1) × π
-0.461639404296875 × 3.1415926535Φ = -1.45028296110518 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27232953} λ = 0.27232953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45028296110518))-π/2
2×atan(0.234503923215619)-π/2
2×0.230341793794664-π/2
0.460683587589327-1.57079632675φ = -1.11011274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27232953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.603333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11011274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.604775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71217 KachelY 95790 0.27232953 -1.11011274 15.603333 -63.604775 Oben rechts KachelX + 1 71218 KachelY 95790 0.27237746 -1.11011274 15.606079 -63.604775 Unten links KachelX 71217 KachelY + 1 95791 0.27232953 -1.11013405 15.603333 -63.605996 Unten rechts KachelX + 1 71218 KachelY + 1 95791 0.27237746 -1.11013405 15.606079 -63.605996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11011274--1.11013405) × R
2.13100000001631e-05 × 6371000dl = 135.766010001039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11011274--1.11013405) × R
2.13100000001631e-05 × 6371000dr = 135.766010001039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27232953-0.27237746) × cos(-1.11011274) × R
4.79300000000293e-05 × 0.444560532846205 × 6371000do = 135.751906767882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27232953-0.27237746) × cos(-1.11013405) × R
4.79300000000293e-05 × 0.4445414443381 × 6371000du = 135.746077862297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11011274)-sin(-1.11013405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444560532846205-0.4445414443381)× R²
abs(0.27237746-0.27232953)×1.90885081048919e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.90885081048919e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.90885081048919e-05× 40589641000000 ar = 18430.0990489508m²