Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71212 / 62684
↖ ↑ ↗
← N  7.808963°
E 15.589599°		 ← 302.59 m → N  7.808963°
E 15.592346°		 →
↑
302.56 m
↓
↑
302.56 m
↓
N  7.806242°
E 15.589599°		 ← 302.60 m →
91 553 m²		 N  7.806242°
E 15.592346°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71212 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.543308258056641 y=0.478244781494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543308258056641 × 217)
    floor (0.543308258056641 × 131072)
    floor (71212.5)     		tx = 71212
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478244781494141 × 217)
    floor (0.478244781494141 × 131072)
    floor (62684.5)     		ty = 62684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71212 / 62684 ti = "17/71212/62684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71212/62684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71212 ÷ 217
    71212 ÷ 131072     		x = 0.543304443359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62684 ÷ 217
    62684 ÷ 131072     		y = 0.478240966796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.543304443359375 × 2 - 1) × π
    0.08660888671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.27208984
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478240966796875 × 2 - 1) × π
    0.04351806640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.1367160377164
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27208984} λ = 0.27208984}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.1367160377164))-π/2
    2×atan(1.14650253881307)-π/2
    2×0.853544222205799-π/2
    1.7070884444116-1.57079632675     		φ = 0.13629212
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27208984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.589599°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13629212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.808963°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71212 KachelY 62684 0.27208984 0.13629212 15.589599 7.808963
    Oben rechts KachelX + 1 71213 KachelY 62684 0.27213778 0.13629212 15.592346 7.808963
    Unten links KachelX 71212 KachelY + 1 62685 0.27208984 0.13624463 15.589599 7.806242
    Unten rechts KachelX + 1 71213 KachelY + 1 62685 0.27213778 0.13624463 15.592346 7.806242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13629212-0.13624463) × R
    4.74899999999834e-05 × 6371000     		dl = 302.558789999894m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13629212-0.13624463) × R
    4.74899999999834e-05 × 6371000     		dr = 302.558789999894m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27208984-0.27213778) × cos(0.13629212) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.9907265972288 × 6371000     		do = 302.59340409609m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27208984-0.27213778) × cos(0.13624463) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.990733048604581 × 6371000     		du = 302.595374512312m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13629212)-sin(0.13624463))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9907265972288-0.990733048604581)×R²
    abs(0.27213778-0.27208984)×6.45137578092481e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.45137578092481e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.45137578092481e-06×40589641000000     		ar = 91552.5923058522m²