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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543300628662109 y=0.731044769287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543300628662109 × 217)
floor (0.543300628662109 × 131072)
floor (71211.5)tx = 71211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731044769287109 × 217)
floor (0.731044769287109 × 131072)
floor (95819.5)ty = 95819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71211 / 95819 ti = "17/71211/95819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71211/95819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71211 ÷ 217
71211 ÷ 131072x = 0.543296813964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95819 ÷ 217
95819 ÷ 131072y = 0.731040954589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543296813964844 × 2 - 1) × π
0.0865936279296875 × 3.1415926535Λ = 0.27204191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731040954589844 × 2 - 1) × π
-0.462081909179688 × 3.1415926535Φ = -1.45167313119416 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27204191} λ = 0.27204191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45167313119416))-π/2
2×atan(0.23417814936881)-π/2
2×0.230032978750891-π/2
0.460065957501782-1.57079632675φ = -1.11073037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27204191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.586853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11073037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.640162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71211 KachelY 95819 0.27204191 -1.11073037 15.586853 -63.640162 Oben rechts KachelX + 1 71212 KachelY 95819 0.27208984 -1.11073037 15.589599 -63.640162 Unten links KachelX 71211 KachelY + 1 95820 0.27204191 -1.11075165 15.586853 -63.641382 Unten rechts KachelX + 1 71212 KachelY + 1 95820 0.27208984 -1.11075165 15.589599 -63.641382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11073037--1.11075165) × R
2.12800000001234e-05 × 6371000dl = 135.574880000786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11073037--1.11075165) × R
2.12800000001234e-05 × 6371000dr = 135.574880000786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27204191-0.27208984) × cos(-1.11073037) × R
4.79300000000293e-05 × 0.444007206750619 × 6371000do = 135.582941988082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27204191-0.27208984) × cos(-1.11075165) × R
4.79300000000293e-05 × 0.443988139276091 × 6371000du = 135.577119505353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11073037)-sin(-1.11075165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444007206750619-0.443988139276091)× R²
abs(0.27208984-0.27204191)×1.90674745282338e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.90674745282338e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.90674745282338e-05× 40589641000000 ar = 18381.2463998377m²