↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 275.31 m → | N 76 |
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↑ 275.35 m ↓ |
↑ 275.35 m ↓ |
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N 76 |
← 275.36 m → 75 815 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217330932617188 y=0.154617309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217330932617188 × 215)
floor (0.217330932617188 × 32768)
floor (7121.5)tx = 7121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154617309570312 × 215)
floor (0.154617309570312 × 32768)
floor (5066.5)ty = 5066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7121 / 5066 ti = "15/7121/5066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7121/5066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7121 ÷ 215
7121 ÷ 32768x = 0.217315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5066 ÷ 215
5066 ÷ 32768y = 0.15460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217315673828125 × 2 - 1) × π
-0.56536865234375 × 3.1415926535Λ = -1.77615800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15460205078125 × 2 - 1) × π
0.6907958984375 × 3.1415926535Φ = 2.17019931959918 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77615800} λ = -1.77615800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17019931959918))-π/2
2×atan(8.7600299123928)-π/2
2×1.4571334874365-π/2
2.914266974873-1.57079632675φ = 1.34347065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77615800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.766357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34347065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.975198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7121 KachelY 5066 -1.77615800 1.34347065 -101.766357 76.975198 Oben rechts KachelX + 1 7122 KachelY 5066 -1.77596626 1.34347065 -101.755371 76.975198 Unten links KachelX 7121 KachelY + 1 5067 -1.77615800 1.34342743 -101.766357 76.972722 Unten rechts KachelX + 1 7122 KachelY + 1 5067 -1.77596626 1.34342743 -101.755371 76.972722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34347065-1.34342743) × R
4.32200000000105e-05 × 6371000dl = 275.354620000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34347065-1.34342743) × R
4.32200000000105e-05 × 6371000dr = 275.354620000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77615800--1.77596626) × cos(1.34347065) × R
0.000191739999999996 × 0.225372812757181 × 6371000do = 275.309915445166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77615800--1.77596626) × cos(1.34342743) × R
0.000191739999999996 × 0.22541492060836 × 6371000du = 275.361353366209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34347065)-sin(1.34342743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225372812757181-0.22541492060836)× R²
abs(-1.77596626--1.77615800)×4.21078511790574e-05× R²
0.000191739999999996×4.21078511790574e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.21078511790574e-05× 40589641000000 ar = 75814.9389960605m²