↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 657.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 656.84 m ↓ |
↑ 1 656.84 m ↓ |
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S 47 |
← 1 656.65 m → 2 745 194 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434661865234375 y=0.649505615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434661865234375 × 214)
floor (0.434661865234375 × 16384)
floor (7121.5)tx = 7121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649505615234375 × 214)
floor (0.649505615234375 × 16384)
floor (10641.5)ty = 10641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7121 / 10641 ti = "14/7121/10641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7121/10641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7121 ÷ 214
7121 ÷ 16384x = 0.43463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10641 ÷ 214
10641 ÷ 16384y = 0.64947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43463134765625 × 2 - 1) × π
-0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64947509765625 × 2 - 1) × π
-0.2989501953125 × 3.1415926535Φ = -0.93917973735614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41072336} λ = -0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93917973735614))-π/2
2×atan(0.390948384228676)-π/2
2×0.372678988216592-π/2
0.745357976433184-1.57079632675φ = -0.82543835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82543835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.294134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7121 KachelY 10641 -0.41072336 -0.82543835 -23.532715 -47.294134 Oben rechts KachelX + 1 7122 KachelY 10641 -0.41033986 -0.82543835 -23.510742 -47.294134 Unten links KachelX 7121 KachelY + 1 10642 -0.41072336 -0.82569841 -23.532715 -47.309034 Unten rechts KachelX + 1 7122 KachelY + 1 10642 -0.41033986 -0.82569841 -23.510742 -47.309034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82543835--0.82569841) × R
0.000260060000000006 × 6371000dl = 1656.84226000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82543835--0.82569841) × R
0.000260060000000006 × 6371000dr = 1656.84226000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41072336--0.41033986) × cos(-0.82543835) × R
0.000383499999999981 × 0.678234911421199 × 6371000do = 1657.11677702474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41072336--0.41033986) × cos(-0.82569841) × R
0.000383499999999981 × 0.678043784656874 × 6371000du = 1656.64980111069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82543835)-sin(-0.82569841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678234911421199-0.678043784656874)× R²
abs(-0.41033986--0.41072336)×0.000191126764325755× R²
0.000383499999999981×0.000191126764325755× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191126764325755× 40589641000000 ar = 2745194.2686869m²