↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 588.80 m → | N 61 |
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↑ 588.87 m ↓ |
↑ 588.87 m ↓ |
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N 61 |
← 588.90 m → 346 755 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217300415039062 y=0.283706665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217300415039062 × 215)
floor (0.217300415039062 × 32768)
floor (7120.5)tx = 7120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283706665039062 × 215)
floor (0.283706665039062 × 32768)
floor (9296.5)ty = 9296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7120 / 9296 ti = "15/7120/9296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7120/9296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7120 ÷ 215
7120 ÷ 32768x = 0.21728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9296 ÷ 215
9296 ÷ 32768y = 0.28369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21728515625 × 2 - 1) × π
-0.5654296875 × 3.1415926535Λ = -1.77634975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28369140625 × 2 - 1) × π
0.4326171875 × 3.1415926535Φ = 1.35910697802783 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77634975} λ = -1.77634975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.35910697802783))-π/2
2×atan(3.89271546869071)-π/2
2×1.31934346617825-π/2
2.63868693235651-1.57079632675φ = 1.06789061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77634975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06789061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.185625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7120 KachelY 9296 -1.77634975 1.06789061 -101.777344 61.185625 Oben rechts KachelX + 1 7121 KachelY 9296 -1.77615800 1.06789061 -101.766357 61.185625 Unten links KachelX 7120 KachelY + 1 9297 -1.77634975 1.06779818 -101.777344 61.180329 Unten rechts KachelX + 1 7121 KachelY + 1 9297 -1.77615800 1.06779818 -101.766357 61.180329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06789061-1.06779818) × R
9.24300000000322e-05 × 6371000dl = 588.871530000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06789061-1.06779818) × R
9.24300000000322e-05 × 6371000dr = 588.871530000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77634975--1.77615800) × cos(1.06789061) × R
0.000191750000000157 × 0.481973517465778 × 6371000do = 588.797766397238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77634975--1.77615800) × cos(1.06779818) × R
0.000191750000000157 × 0.482054501258875 × 6371000du = 588.896699377498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06789061)-sin(1.06779818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.481973517465778-0.482054501258875)× R²
abs(-1.77615800--1.77634975)×8.09837930964563e-05× R²
0.000191750000000157×8.09837930964563e-05× 6371000²
0.000191750000000157×8.09837930964563e-05× 40589641000000 ar = 346755.371213591m²