↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 824.93 m → | N 70 |
→ |
↑ 825.04 m ↓ |
↑ 825.04 m ↓ |
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N 70 |
← 825.22 m → 680 723 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434600830078125 y=0.221649169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434600830078125 × 214)
floor (0.434600830078125 × 16384)
floor (7120.5)tx = 7120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221649169921875 × 214)
floor (0.221649169921875 × 16384)
floor (3631.5)ty = 3631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7120 / 3631 ti = "14/7120/3631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7120/3631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7120 ÷ 214
7120 ÷ 16384x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3631 ÷ 214
3631 ÷ 16384y = 0.22161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22161865234375 × 2 - 1) × π
0.5567626953125 × 3.1415926535Φ = 1.74912159333661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74912159333661))-π/2
2×atan(5.74955001414077)-π/2
2×1.39859230067436-π/2
2.79718460134872-1.57079632675φ = 1.22638827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22638827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.266872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7120 KachelY 3631 -0.41110685 1.22638827 -23.554687 70.266872 Oben rechts KachelX + 1 7121 KachelY 3631 -0.41072336 1.22638827 -23.532715 70.266872 Unten links KachelX 7120 KachelY + 1 3632 -0.41110685 1.22625877 -23.554687 70.259452 Unten rechts KachelX + 1 7121 KachelY + 1 3632 -0.41072336 1.22625877 -23.532715 70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22638827-1.22625877) × R
0.000129499999999894 × 6371000dl = 825.044499999322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22638827-1.22625877) × R
0.000129499999999894 × 6371000dr = 825.044499999322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.41072336) × cos(1.22638827) × R
0.000383490000000042 × 0.337639554809156 × 6371000do = 824.925953998835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.41072336) × cos(1.22625877) × R
0.000383490000000042 × 0.337761447152447 × 6371000du = 825.223763174753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22638827)-sin(1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337639554809156-0.337761447152447)× R²
abs(-0.41072336--0.41110685)×0.000121892343291685× R²
0.000383490000000042×0.000121892343291685× 6371000²
0.000383490000000042×0.000121892343291685× 40589641000000 ar = 680723.475115079m²