↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 661.28 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 661.11 m ↓ |
↑ 1 661.11 m ↓ |
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S 47 |
← 1 660.81 m → 2 759 177 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434600830078125 y=0.648956298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434600830078125 × 214)
floor (0.434600830078125 × 16384)
floor (7120.5)tx = 7120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648956298828125 × 214)
floor (0.648956298828125 × 16384)
floor (10632.5)ty = 10632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7120 / 10632 ti = "14/7120/10632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7120/10632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7120 ÷ 214
7120 ÷ 16384x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10632 ÷ 214
10632 ÷ 16384y = 0.64892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64892578125 × 2 - 1) × π
-0.2978515625 × 3.1415926535Φ = -0.935728280583496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935728280583496))-π/2
2×atan(0.392300056955348)-π/2
2×0.373850921935847-π/2
0.747701843871693-1.57079632675φ = -0.82309448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82309448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.159840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7120 KachelY 10632 -0.41110685 -0.82309448 -23.554687 -47.159840 Oben rechts KachelX + 1 7121 KachelY 10632 -0.41072336 -0.82309448 -23.532715 -47.159840 Unten links KachelX 7120 KachelY + 1 10633 -0.41110685 -0.82335521 -23.554687 -47.174779 Unten rechts KachelX + 1 7121 KachelY + 1 10633 -0.41072336 -0.82335521 -23.532715 -47.174779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82309448--0.82335521) × R
0.000260730000000042 × 6371000dl = 1661.11083000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82309448--0.82335521) × R
0.000260730000000042 × 6371000dr = 1661.11083000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.41072336) × cos(-0.82309448) × R
0.000383490000000042 × 0.679955428344822 × 6371000do = 1661.27715907304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.41072336) × cos(-0.82335521) × R
0.000383490000000042 × 0.679764224064391 × 6371000du = 1660.81000594717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82309448)-sin(-0.82335521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679955428344822-0.679764224064391)× R²
abs(-0.41072336--0.41110685)×0.000191204280431734× R²
0.000383490000000042×0.000191204280431734× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191204280431734× 40589641000000 ar = 2759177.49963999m²