↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 9 120.20 m → | S 62 |
→ |
↑ 9 107.85 m ↓ |
↑ 9 107.85 m ↓ |
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S 62 |
← 9 095.48 m → 82 952 886 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.347900390625 y=0.722412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347900390625 × 211)
floor (0.347900390625 × 2048)
floor (712.5)tx = 712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722412109375 × 211)
floor (0.722412109375 × 2048)
floor (1479.5)ty = 1479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 712 / 1479 ti = "11/712/1479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/712/1479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 712 ÷ 211
712 ÷ 2048x = 0.34765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1479 ÷ 211
1479 ÷ 2048y = 0.72216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34765625 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Λ = -0.95720401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72216796875 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Φ = -1.39592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95720401} λ = -0.95720401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39592251693604))-π/2
2×atan(0.247604511619053)-π/2
2×0.242722818157328-π/2
0.485445636314655-1.57079632675φ = -1.08535069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95720401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08535069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.186014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 712 KachelY 1479 -0.95720401 -1.08535069 -54.843750 -62.186014 Oben rechts KachelX + 1 713 KachelY 1479 -0.95413605 -1.08535069 -54.667969 -62.186014 Unten links KachelX 712 KachelY + 1 1480 -0.95720401 -1.08678027 -54.843750 -62.267923 Unten rechts KachelX + 1 713 KachelY + 1 1480 -0.95413605 -1.08678027 -54.667969 -62.267923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08535069--1.08678027) × R
0.00142957999999993 × 6371000dl = 9107.85417999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08535069--1.08678027) × R
0.00142957999999993 × 6371000dr = 9107.85417999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95720401--0.95413605) × cos(-1.08535069) × R
0.00306795999999998 × 0.46660255685181 × 6371000do = 9120.20105261279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95720401--0.95413605) × cos(-1.08678027) × R
0.00306795999999998 × 0.46533766400578 × 6371000du = 9095.47749099402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08535069)-sin(-1.08678027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46660255685181-0.46533766400578)× R²
abs(-0.95413605--0.95720401)×0.00126489284602926× R²
0.00306795999999998×0.00126489284602926× 6371000²
0.00306795999999998×0.00126489284602926× 40589641000000 ar = 82952886.1100226m²