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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543201446533203 y=0.734157562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543201446533203 × 217)
floor (0.543201446533203 × 131072)
floor (71198.5)tx = 71198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734157562255859 × 217)
floor (0.734157562255859 × 131072)
floor (96227.5)ty = 96227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71198 / 96227 ti = "17/71198/96227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71198/96227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71198 ÷ 217
71198 ÷ 131072x = 0.543197631835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96227 ÷ 217
96227 ÷ 131072y = 0.734153747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543197631835938 × 2 - 1) × π
0.086395263671875 × 3.1415926535Λ = 0.27141873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734153747558594 × 2 - 1) × π
-0.468307495117188 × 3.1415926535Φ = -1.47123138623914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27141873} λ = 0.27141873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47123138623914))-π/2
2×atan(0.229642532356101)-π/2
2×0.22572885380656-π/2
0.451457707613119-1.57079632675φ = -1.11933862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27141873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.551148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11933862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.133379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71198 KachelY 96227 0.27141873 -1.11933862 15.551148 -64.133379 Oben rechts KachelX + 1 71199 KachelY 96227 0.27146666 -1.11933862 15.553894 -64.133379 Unten links KachelX 71198 KachelY + 1 96228 0.27141873 -1.11935953 15.551148 -64.134577 Unten rechts KachelX + 1 71199 KachelY + 1 96228 0.27146666 -1.11935953 15.553894 -64.134577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11933862--1.11935953) × R
2.09100000001516e-05 × 6371000dl = 133.217610000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11933862--1.11935953) × R
2.09100000001516e-05 × 6371000dr = 133.217610000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27141873-0.27146666) × cos(-1.11933862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436277659374891 × 6371000do = 133.222631710447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27141873-0.27146666) × cos(-1.11935953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436258844208637 × 6371000du = 133.216886273085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11933862)-sin(-1.11935953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436277659374891-0.436258844208637)× R²
abs(0.27146666-0.27141873)×1.88151662540159e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.88151662540159e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.88151662540159e-05× 40589641000000 ar = 17747.2178983053m²