↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 655.72 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 655.44 m ↓ |
↑ 1 655.44 m ↓ |
|||
S 47 |
← 1 655.25 m → 2 740 553 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434539794921875 y=0.649688720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434539794921875 × 214)
floor (0.434539794921875 × 16384)
floor (7119.5)tx = 7119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649688720703125 × 214)
floor (0.649688720703125 × 16384)
floor (10644.5)ty = 10644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7119 / 10644 ti = "14/7119/10644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7119/10644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7119 ÷ 214
7119 ÷ 16384x = 0.43450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10644 ÷ 214
10644 ÷ 16384y = 0.649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43450927734375 × 2 - 1) × π
-0.1309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.41149035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649658203125 × 2 - 1) × π
-0.29931640625 × 3.1415926535Φ = -0.940330222947022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41149035} λ = -0.41149035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940330222947022))-π/2
2×atan(0.390498862379631)-π/2
2×0.372289003385326-π/2
0.744578006770651-1.57079632675φ = -0.82621832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41149035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.576660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82621832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.338823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7119 KachelY 10644 -0.41149035 -0.82621832 -23.576660 -47.338823 Oben rechts KachelX + 1 7120 KachelY 10644 -0.41110685 -0.82621832 -23.554687 -47.338823 Unten links KachelX 7119 KachelY + 1 10645 -0.41149035 -0.82647816 -23.576660 -47.353710 Unten rechts KachelX + 1 7120 KachelY + 1 10645 -0.41110685 -0.82647816 -23.554687 -47.353710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82621832--0.82647816) × R
0.000259840000000011 × 6371000dl = 1655.44064000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82621832--0.82647816) × R
0.000259840000000011 × 6371000dr = 1655.44064000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41149035--0.41110685) × cos(-0.82621832) × R
0.000383499999999981 × 0.677661547998942 × 6371000do = 1655.71589050245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41149035--0.41110685) × cos(-0.82647816) × R
0.000383499999999981 × 0.677470445560675 × 6371000du = 1655.24897402374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82621832)-sin(-0.82647816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677661547998942-0.677470445560675)× R²
abs(-0.41110685--0.41149035)×0.000191102438267032× R²
0.000383499999999981×0.000191102438267032× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191102438267032× 40589641000000 ar = 2740552.91259505m²