↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 655.21 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 654.99 m ↓ |
↑ 1 654.99 m ↓ |
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S 47 |
← 1 654.74 m → 2 738 970 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434478759765625 y=0.649749755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434478759765625 × 214)
floor (0.434478759765625 × 16384)
floor (7118.5)tx = 7118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649749755859375 × 214)
floor (0.649749755859375 × 16384)
floor (10645.5)ty = 10645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7118 / 10645 ti = "14/7118/10645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7118/10645.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7118 ÷ 214
7118 ÷ 16384x = 0.4344482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10645 ÷ 214
10645 ÷ 16384y = 0.64971923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4344482421875 × 2 - 1) × π
-0.131103515625 × 3.1415926535Λ = -0.41187384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64971923828125 × 2 - 1) × π
-0.2994384765625 × 3.1415926535Φ = -0.940713718143982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41187384} λ = -0.41187384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940713718143982))-π/2
2×atan(0.390349136652873)-π/2
2×0.372159081732998-π/2
0.744318163465996-1.57079632675φ = -0.82647816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41187384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82647816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.353710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7118 KachelY 10645 -0.41187384 -0.82647816 -23.598633 -47.353710 Oben rechts KachelX + 1 7119 KachelY 10645 -0.41149035 -0.82647816 -23.576660 -47.353710 Unten links KachelX 7118 KachelY + 1 10646 -0.41187384 -0.82673793 -23.598633 -47.368594 Unten rechts KachelX + 1 7119 KachelY + 1 10646 -0.41149035 -0.82673793 -23.576660 -47.368594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82647816--0.82673793) × R
0.000259769999999993 × 6371000dl = 1654.99466999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82647816--0.82673793) × R
0.000259769999999993 × 6371000dr = 1654.99466999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41187384--0.41149035) × cos(-0.82647816) × R
0.000383489999999986 × 0.677470445560675 × 6371000do = 1655.20581238167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41187384--0.41149035) × cos(-0.82673793) × R
0.000383489999999986 × 0.677279348882573 × 6371000du = 1654.73892215141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82647816)-sin(-0.82673793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677470445560675-0.677279348882573)× R²
abs(-0.41149035--0.41187384)×0.00019109667810191× R²
0.000383489999999986×0.00019109667810191× 6371000²
0.000383489999999986×0.00019109667810191× 40589641000000 ar = 2738970.46222445m²