↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 049.40 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
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N 77 |
← 1 050.19 m → 1 102 086 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86883544921875 y=0.14678955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86883544921875 × 213)
floor (0.86883544921875 × 8192)
floor (7117.5)tx = 7117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14678955078125 × 213)
floor (0.14678955078125 × 8192)
floor (1202.5)ty = 1202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7117 / 1202 ti = "13/7117/1202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7117/1202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7117 ÷ 213
7117 ÷ 8192x = 0.8687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1202 ÷ 213
1202 ÷ 8192y = 0.146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8687744140625 × 2 - 1) × π
0.737548828125 × 3.1415926535Λ = 2.31707798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146728515625 × 2 - 1) × π
0.70654296875 × 3.1415926535Φ = 2.21967020000708 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31707798} λ = 2.31707798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21967020000708))-π/2
2×atan(9.20429478890447)-π/2
2×1.46257586214078-π/2
2.92515172428157-1.57079632675φ = 1.35435540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31707798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35435540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.598848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7117 KachelY 1202 2.31707798 1.35435540 132.758789 77.598848 Oben rechts KachelX + 1 7118 KachelY 1202 2.31784497 1.35435540 132.802734 77.598848 Unten links KachelX 7117 KachelY + 1 1203 2.31707798 1.35419062 132.758789 77.589407 Unten rechts KachelX + 1 7118 KachelY + 1 1203 2.31784497 1.35419062 132.802734 77.589407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35435540-1.35419062) × R
0.000164779999999976 × 6371000dl = 1049.81337999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35435540-1.35419062) × R
0.000164779999999976 × 6371000dr = 1049.81337999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31707798-2.31784497) × cos(1.35435540) × R
0.000766989999999801 × 0.214754957794634 × 6371000do = 1049.39866025744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31707798-2.31784497) × cos(1.35419062) × R
0.000766989999999801 × 0.214915890225131 × 6371000du = 1050.18505549921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35435540)-sin(1.35419062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214754957794634-0.214915890225131)× R²
abs(2.31784497-2.31707798)×0.000160932430497474× R²
0.000766989999999801×0.000160932430497474× 6371000²
0.000766989999999801×0.000160932430497474× 40589641000000 ar = 1102085.54111138m²