↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 961.17 m → | N 78 |
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↑ 961.51 m ↓ |
↑ 961.51 m ↓ |
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N 78 |
← 961.89 m → 924 525 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86883544921875 y=0.13250732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86883544921875 × 213)
floor (0.86883544921875 × 8192)
floor (7117.5)tx = 7117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13250732421875 × 213)
floor (0.13250732421875 × 8192)
floor (1085.5)ty = 1085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7117 / 1085 ti = "13/7117/1085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7117/1085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7117 ÷ 213
7117 ÷ 8192x = 0.8687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1085 ÷ 213
1085 ÷ 8192y = 0.1324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8687744140625 × 2 - 1) × π
0.737548828125 × 3.1415926535Λ = 2.31707798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1324462890625 × 2 - 1) × π
0.735107421875 × 3.1415926535Φ = 2.30940807609583 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31707798} λ = 2.31707798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30940807609583))-π/2
2×atan(10.0684631267991)-π/2
2×1.47180096303577-π/2
2.94360192607154-1.57079632675φ = 1.37280560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31707798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37280560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.655967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7117 KachelY 1085 2.31707798 1.37280560 132.758789 78.655967 Oben rechts KachelX + 1 7118 KachelY 1085 2.31784497 1.37280560 132.802734 78.655967 Unten links KachelX 7117 KachelY + 1 1086 2.31707798 1.37265468 132.758789 78.647320 Unten rechts KachelX + 1 7118 KachelY + 1 1086 2.31784497 1.37265468 132.802734 78.647320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37280560-1.37265468) × R
0.000150920000000054 × 6371000dl = 961.511320000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37280560-1.37265468) × R
0.000150920000000054 × 6371000dr = 961.511320000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31707798-2.31784497) × cos(1.37280560) × R
0.000766989999999801 × 0.196699709574332 × 6371000do = 961.171810979674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31707798-2.31784497) × cos(1.37265468) × R
0.000766989999999801 × 0.196847678927376 × 6371000du = 961.894862230449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37280560)-sin(1.37265468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196699709574332-0.196847678927376)× R²
abs(2.31784497-2.31707798)×0.000147969353044203× R²
0.000766989999999801×0.000147969353044203× 6371000²
0.000766989999999801×0.000147969353044203× 40589641000000 ar = 924525.189459743m²