Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 7116 / 9243
N 78.031271°
W140.910645°
← 126.68 m → N 78.031271°
W140.905151°

126.66 m

126.66 m
N 78.030131°
W140.910645°
← 126.69 m →
16 045 m²
N 78.030131°
W140.905151°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7116 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9243 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.108589172363281 y=0.141044616699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108589172363281 × 216)
    floor (0.108589172363281 × 65536)
    floor (7116.5)
    tx = 7116
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141044616699219 × 216)
    floor (0.141044616699219 × 65536)
    floor (9243.5)
    ty = 9243
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7116 / 9243 ti = "16/7116/9243"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/7116/9243.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7116 ÷ 216
    7116 ÷ 65536
    x = 0.10858154296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9243 ÷ 216
    9243 ÷ 65536
    y = 0.141036987304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.10858154296875 × 2 - 1) × π
    -0.7828369140625 × 3.1415926535
    Λ = -2.45935470
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.141036987304688 × 2 - 1) × π
    0.717926025390625 × 3.1415926535
    Φ = 2.25543112712364
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45935470} λ = -2.45935470}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25543112712364))-π/2
    2×atan(9.53940512001734)-π/2
    2×1.46634946061822-π/2
    2.93269892123644-1.57079632675
    φ = 1.36190259
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45935470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.910645°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36190259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.031271°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7116 KachelY 9243 -2.45935470 1.36190259 -140.910645 78.031271
    Oben rechts KachelX + 1 7117 KachelY 9243 -2.45925882 1.36190259 -140.905151 78.031271
    Unten links KachelX 7116 KachelY + 1 9244 -2.45935470 1.36188271 -140.910645 78.030131
    Unten rechts KachelX + 1 7117 KachelY + 1 9244 -2.45925882 1.36188271 -140.905151 78.030131
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.36190259-1.36188271) × R
    1.98799999999721e-05 × 6371000
    dl = 126.655479999823m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.36190259-1.36188271) × R
    1.98799999999721e-05 × 6371000
    dr = 126.655479999823m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45935470--2.45925882) × cos(1.36190259) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.207377812893869 × 6371000
    do = 126.6770439253m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45935470--2.45925882) × cos(1.36188271) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.207397260680131 × 6371000
    du = 126.688923634321m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.36190259)-sin(1.36188271))×
    abs(λ12)×abs(0.207377812893869-0.207397260680131)×
    abs(-2.45925882--2.45935470)×1.94477862625886e-05×
    9.58799999999371e-05×1.94477862625886e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.94477862625886e-05×40589641000000
    ar = 16045.0941189852m²