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← | N 77 |
← 1 050.97 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 051.34 m ↓ |
↑ 1 051.34 m ↓ |
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N 77 |
← 1 051.76 m → 1 105 345 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86871337890625 y=0.14703369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86871337890625 × 213)
floor (0.86871337890625 × 8192)
floor (7116.5)tx = 7116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14703369140625 × 213)
floor (0.14703369140625 × 8192)
floor (1204.5)ty = 1204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7116 / 1204 ti = "13/7116/1204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7116/1204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7116 ÷ 213
7116 ÷ 8192x = 0.86865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1204 ÷ 213
1204 ÷ 8192y = 0.14697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86865234375 × 2 - 1) × π
0.7373046875 × 3.1415926535Λ = 2.31631099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14697265625 × 2 - 1) × π
0.7060546875 × 3.1415926535Φ = 2.21813621921924 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31631099} λ = 2.31631099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21813621921924))-π/2
2×atan(9.19018640129696)-π/2
2×1.4624110237034-π/2
2.9248220474068-1.57079632675φ = 1.35402572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31631099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.714844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35402572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.579959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7116 KachelY 1204 2.31631099 1.35402572 132.714844 77.579959 Oben rechts KachelX + 1 7117 KachelY 1204 2.31707798 1.35402572 132.758789 77.579959 Unten links KachelX 7116 KachelY + 1 1205 2.31631099 1.35386070 132.714844 77.570504 Unten rechts KachelX + 1 7117 KachelY + 1 1205 2.31707798 1.35386070 132.758789 77.570504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35402572-1.35386070) × R
0.000165020000000071 × 6371000dl = 1051.34242000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35402572-1.35386070) × R
0.000165020000000071 × 6371000dr = 1051.34242000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31631099-2.31707798) × cos(1.35402572) × R
0.000766990000000245 × 0.215076934011791 × 6371000do = 1050.97199488272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31631099-2.31707798) × cos(1.35386070) × R
0.000766990000000245 × 0.21523808913747 × 6371000du = 1051.75947832301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35402572)-sin(1.35386070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215076934011791-0.21523808913747)× R²
abs(2.31707798-2.31631099)×0.000161155125679352× R²
0.000766990000000245×0.000161155125679352× 6371000²
0.000766990000000245×0.000161155125679352× 40589641000000 ar = 1105345.40033373m²