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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108573913574219 y=0.140052795410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108573913574219 × 216)
floor (0.108573913574219 × 65536)
floor (7115.5)tx = 7115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140052795410156 × 216)
floor (0.140052795410156 × 65536)
floor (9178.5)ty = 9178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7115 / 9178 ti = "16/7115/9178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7115/9178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7115 ÷ 216
7115 ÷ 65536x = 0.108566284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9178 ÷ 216
9178 ÷ 65536y = 0.140045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108566284179688 × 2 - 1) × π
-0.782867431640625 × 3.1415926535Λ = -2.45945057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140045166015625 × 2 - 1) × π
0.71990966796875 × 3.1415926535Φ = 2.26166292407425 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45945057} λ = -2.45945057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26166292407425))-π/2
2×atan(9.59903837393037)-π/2
2×1.46699366300841-π/2
2.93398732601683-1.57079632675φ = 1.36319100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45945057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.916138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36319100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.105091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7115 KachelY 9178 -2.45945057 1.36319100 -140.916138 78.105091 Oben rechts KachelX + 1 7116 KachelY 9178 -2.45935470 1.36319100 -140.910645 78.105091 Unten links KachelX 7115 KachelY + 1 9179 -2.45945057 1.36317124 -140.916138 78.103959 Unten rechts KachelX + 1 7116 KachelY + 1 9179 -2.45935470 1.36317124 -140.910645 78.103959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36319100-1.36317124) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dl = 125.890960000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36319100-1.36317124) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dr = 125.890960000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45945057--2.45935470) × cos(1.36319100) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206117239957091 × 6371000do = 125.893889351944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45945057--2.45935470) × cos(1.36317124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206136575616364 × 6371000du = 125.905699336152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36319100)-sin(1.36317124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206117239957091-0.206136575616364)× R²
abs(-2.45935470--2.45945057)×1.93356592728677e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.93356592728677e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93356592728677e-05× 40589641000000 ar = 15849.6459743253m²