↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 275.22 m → | N 76 |
→ |
↑ 275.23 m ↓ |
↑ 275.23 m ↓ |
|||
N 76 |
← 275.27 m → 75 755 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217147827148438 y=0.154556274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217147827148438 × 215)
floor (0.217147827148438 × 32768)
floor (7115.5)tx = 7115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154556274414062 × 215)
floor (0.154556274414062 × 32768)
floor (5064.5)ty = 5064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7115 / 5064 ti = "15/7115/5064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7115/5064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7115 ÷ 215
7115 ÷ 32768x = 0.217132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5064 ÷ 215
5064 ÷ 32768y = 0.154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217132568359375 × 2 - 1) × π
-0.56573486328125 × 3.1415926535Λ = -1.77730849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154541015625 × 2 - 1) × π
0.69091796875 × 3.1415926535Φ = 2.17058281479614 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77730849} λ = -1.77730849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17058281479614))-π/2
2×atan(8.7633899860343)-π/2
2×1.45717669406029-π/2
2.91435338812058-1.57079632675φ = 1.34355706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77730849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.832275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34355706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.980149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7115 KachelY 5064 -1.77730849 1.34355706 -101.832275 76.980149 Oben rechts KachelX + 1 7116 KachelY 5064 -1.77711674 1.34355706 -101.821289 76.980149 Unten links KachelX 7115 KachelY + 1 5065 -1.77730849 1.34351386 -101.832275 76.977674 Unten rechts KachelX + 1 7116 KachelY + 1 5065 -1.77711674 1.34351386 -101.821289 76.977674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34355706-1.34351386) × R
4.319999999991e-05 × 6371000dl = 275.227199999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34355706-1.34351386) × R
4.319999999991e-05 × 6371000dr = 275.227199999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77730849--1.77711674) × cos(1.34355706) × R
0.000191749999999935 × 0.225288625020696 × 6371000do = 275.221426903721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77730849--1.77711674) × cos(1.34351386) × R
0.000191749999999935 × 0.225330714227836 × 6371000du = 275.272844731165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34355706)-sin(1.34351386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225288625020696-0.225330714227836)× R²
abs(-1.77711674--1.77730849)×4.20892071401058e-05× R²
0.000191749999999935×4.20892071401058e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.20892071401058e-05× 40589641000000 ar = 75755.4985105754m²