↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 724.97 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 724.69 m ↓ |
↑ 1 724.69 m ↓ |
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S 45 |
← 1 724.50 m → 2 974 644 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434295654296875 y=0.640655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434295654296875 × 214)
floor (0.434295654296875 × 16384)
floor (7115.5)tx = 7115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640655517578125 × 214)
floor (0.640655517578125 × 16384)
floor (10496.5)ty = 10496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7115 / 10496 ti = "14/7115/10496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7115/10496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7115 ÷ 214
7115 ÷ 16384x = 0.43426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10496 ÷ 214
10496 ÷ 16384y = 0.640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43426513671875 × 2 - 1) × π
-0.1314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.41302433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640625 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Φ = -0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41302433} λ = -0.41302433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883572933796875))-π/2
2×atan(0.413303564177177)-π/2
2×0.391922099828802-π/2
0.783844199657604-1.57079632675φ = -0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41302433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.664551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7115 KachelY 10496 -0.41302433 -0.78695213 -23.664551 -45.089036 Oben rechts KachelX + 1 7116 KachelY 10496 -0.41264083 -0.78695213 -23.642578 -45.089036 Unten links KachelX 7115 KachelY + 1 10497 -0.41302433 -0.78722284 -23.664551 -45.104546 Unten rechts KachelX + 1 7116 KachelY + 1 10497 -0.41264083 -0.78722284 -23.642578 -45.104546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78695213--0.78722284) × R
0.000270710000000007 × 6371000dl = 1724.69341000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78695213--0.78722284) × R
0.000270710000000007 × 6371000dr = 1724.69341000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41302433--0.41264083) × cos(-0.78695213) × R
0.000383499999999981 × 0.706007107541517 × 6371000do = 1724.97198670329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41302433--0.41264083) × cos(-0.78722284) × R
0.000383499999999981 × 0.705815363567238 × 6371000du = 1724.50350277343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78695213)-sin(-0.78722284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.705815363567238)× R²
abs(-0.41264083--0.41302433)×0.000191743974278902× R²
0.000383499999999981×0.000191743974278902× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191743974278902× 40589641000000 ar = 2974643.84049427m²