Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71140 / 62716
↖ ↑ ↗
← N  7.721878°
E 15.391846°		 ← 302.59 m → N  7.721878°
E 15.394592°		 →
↑
302.62 m
↓
↑
302.62 m
↓
N  7.719157°
E 15.391846°		 ← 302.59 m →
91 572 m²		 N  7.719157°
E 15.394592°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71140 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62716 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.542758941650391 y=0.478488922119141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542758941650391 × 217)
    floor (0.542758941650391 × 131072)
    floor (71140.5)     		tx = 71140
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478488922119141 × 217)
    floor (0.478488922119141 × 131072)
    floor (62716.5)     		ty = 62716
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71140 / 62716 ti = "17/71140/62716"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71140/62716.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71140 ÷ 217
    71140 ÷ 131072     		x = 0.542755126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62716 ÷ 217
    62716 ÷ 131072     		y = 0.478485107421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.542755126953125 × 2 - 1) × π
    0.08551025390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.26863839
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478485107421875 × 2 - 1) × π
    0.04302978515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.135182056928558
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26863839} λ = 0.26863839}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.135182056928558))-π/2
    2×atan(1.14474517417173)-π/2
    2×0.85278426552162-π/2
    1.70556853104324-1.57079632675     		φ = 0.13477220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26863839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.391846°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13477220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.721878°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71140 KachelY 62716 0.26863839 0.13477220 15.391846 7.721878
    Oben rechts KachelX + 1 71141 KachelY 62716 0.26868632 0.13477220 15.394592 7.721878
    Unten links KachelX 71140 KachelY + 1 62717 0.26863839 0.13472470 15.391846 7.719157
    Unten rechts KachelX + 1 71141 KachelY + 1 62717 0.26868632 0.13472470 15.394592 7.719157
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13477220-0.13472470) × R
    4.75000000000059e-05 × 6371000     		dl = 302.622500000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13477220-0.13472470) × R
    4.75000000000059e-05 × 6371000     		dr = 302.622500000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26863839-0.26868632) × cos(0.13477220) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.990931965166788 × 6371000     		do = 302.592996475055m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26863839-0.26868632) × cos(0.13472470) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.99093834636645 × 6371000     		du = 302.594945051137m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13477220)-sin(0.13472470))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990931965166788-0.99093834636645)×R²
    abs(0.26868632-0.26863839)×6.38119966167583e-06×R²
    4.79299999999738e-05×6.38119966167583e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×6.38119966167583e-06×40589641000000     		ar = 91571.7439345141m²