↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 724.46 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 724.25 m ↓ |
↑ 1 724.25 m ↓ |
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S 45 |
← 1 723.99 m → 2 972 989 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434234619140625 y=0.640716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434234619140625 × 214)
floor (0.434234619140625 × 16384)
floor (7114.5)tx = 7114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640716552734375 × 214)
floor (0.640716552734375 × 16384)
floor (10497.5)ty = 10497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7114 / 10497 ti = "14/7114/10497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7114/10497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7114 ÷ 214
7114 ÷ 16384x = 0.4342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10497 ÷ 214
10497 ÷ 16384y = 0.64068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4342041015625 × 2 - 1) × π
-0.131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64068603515625 × 2 - 1) × π
-0.2813720703125 × 3.1415926535Φ = -0.883956428993835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41340782} λ = -0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883956428993835))-π/2
2×atan(0.413145094633525)-π/2
2×0.391786743044503-π/2
0.783573486089007-1.57079632675φ = -0.78722284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78722284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.104546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7114 KachelY 10497 -0.41340782 -0.78722284 -23.686523 -45.104546 Oben rechts KachelX + 1 7115 KachelY 10497 -0.41302433 -0.78722284 -23.664551 -45.104546 Unten links KachelX 7114 KachelY + 1 10498 -0.41340782 -0.78749348 -23.686523 -45.120053 Unten rechts KachelX + 1 7115 KachelY + 1 10498 -0.41302433 -0.78749348 -23.664551 -45.120053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78722284--0.78749348) × R
0.000270639999999989 × 6371000dl = 1724.24743999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78722284--0.78749348) × R
0.000270639999999989 × 6371000dr = 1724.24743999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41340782--0.41302433) × cos(-0.78722284) × R
0.000383489999999986 × 0.705815363567238 × 6371000do = 1724.45853527664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41340782--0.41302433) × cos(-0.78749348) × R
0.000383489999999986 × 0.705623617469134 × 6371000du = 1723.99005837383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78722284)-sin(-0.78749348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705815363567238-0.705623617469134)× R²
abs(-0.41302433--0.41340782)×0.000191746098103351× R²
0.000383489999999986×0.000191746098103351× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191746098103351× 40589641000000 ar = 2972989.34793372m²